作图题专练
1．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
O
C · ·D B
A
2．已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M． （1）如图，在l上求作一点M，使得｜ AM－BM ｜最小； 作法：
（2）如图，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大 作法：
延长BA交直线L于M， 则M为所求。
这时|AM-BM|=AB。
其它点A、B、M构成三角形， 则|AM-BM| ∴|AM-BM|=AB是最大值 （3）如图，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小． 变式练习 1、如图，已知直线MN与MN同侧两点A、B求作：点P，使点P在MN上，且∠APM＝∠BPN 做B关于MN的对称点B' 连接AB' 并延长交于MN 就是P点 2．如图点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小； 3.如图已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q （点P在点Q的左侧）且PQ＝a，四边形APQB的周长最小． 4、已知：如图点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小； 分别过M点作OA、OB的对称点分别是N、K， 连接NK，交OA、OB于P，Q点则这时候的△MPQ的周长最小。 证明：连接MP、MQ，∵OA⊥NM，且OA平分NM，∴PN=PM， 同理：QM=QK， ∴△MPQ的周长=MP＋PQ＋QK=NK﹙两点之间，线段最短﹚。 5、已知：如图3－14，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小． 设 M2为M相对于BO的对称点。作M2Q垂直于AO于Q，其交OB于P。这样的P就是所求的。证明： 对任意作的MP，PQ， 所要求距离总长=M2P+PQ，最短自然是M2，P，Q 共线。