丰台区2015—2016学年度第一学期期末练习
高三数学（文科）2016.01
第一部分 （选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.函数f(x)?log0.5(x?1)的定义域为
（A）(?1,??)（B）(1,??)（C）(0,??)（D）(??,0) 2.在复平面内，复数z?(1?i)(2?i)对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3．“x?1”是“x2?1?0”的
（A）充分必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件
????4.已知向量a?(3,-4)，b?(x,y)，若a//b，则
（A）3x?4y?0（B）3x?4y?0（C）4x?3y?0（D）4x?3y?0
5.已知圆O：x2?y2?1，直线l过点（-2，0），若直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线l的斜率为 （A）?3（B）?3（C）?2（D）?1 36. 函数f(x)=sin2x?cos2x的一个单调递增区间是
3???3?3???3?（A）[?,]（B）[?,]（C）[?,]（D）[?,]
444488887.如图，在圆x?y?4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，
22yPMD为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，
那么这个椭圆的离心率是 （A）
ODx1123（B）（C）（D） 24228. 某地实行阶梯电价，以日历年(每年1月1日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元.下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有
单价（元/度）电费（元/年）0.78830.53830.48832439.841406.30BA28804800年用电量（度）o28804800年用电量（度）O ① ② Q0.7883元/度0.5383元/度0.4883元/度P线段PQ左侧阴影部分的面积表示年用电量为x度时的电费o 2880x4800年用电量（度） ③ 参考数据：0.4883元/度?2880度=1406.30元，
0.5383元/度?(4800-2880)度+1406.30元=2439.84元.
(A) ①② (B) ②③ (C) ①③ (D)①②③
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=72,则a2+a4+a9=________.
?y?x?1,?10.已知实数x,y满足?x?3,则z?2x?y的最大值是________.
?x?y?4,?开始n=1,A=0n=n+1A=A+1n
3221正视图1侧视图是否输出 A
结束俯视图
11.已知下列函数：①f(x)?x3?x；②f(x)?cos2x；③f(x)?ln(1?x)?ln(1?x)，其中奇函数有_________个. 12.下图是计算1+111的程序框图，判断框内的条件是_______. ++?+23201613.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是_______.
?2x?a(x?1),14.已知函数f(x)??(a??1).①当a?0时，若f(x)?0，则x?_______；
?log2(x?a)(x?1).②若f(x)是(??,??)上的增函数，则a的取值范围是___________.
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
AD?AC ，15.（本小题13分）如图，在?ABC中，点D在BC边上，cosB?（Ⅰ）求?ABD的面积；（Ⅱ）求线段DC的长.
6AB?32 ， ，BD?3.3ABDC16.（本小题13分）倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径.某调查公司随机调查了1000位成年人一周的平均阅读时间（单位：小时），他们的阅读时间都在[0,20]内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组[0,4)，第二组[4,8)，第三组[8,12)，第四组[12,16)，第五组[16,20]，并绘制了频率分布直方图，如图.假设每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为“阅读达人”. （Ⅰ）求这1000人中“阅读达人”的人数；
频率（Ⅱ）从阅读时间为[8,20]的成年人中按分层抽样抽取9人做个性研究.从这9人中随机抽取2人，求这2人都不是“阅读达人”的概率.
0.060.040.030.0200.10组距
48121620t(h)
17.（本小题14分）如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为 4的菱形， PD?PB?4，
?BAD?600，E为PA中点.
（Ⅰ）求证：PC//平面EBD；（Ⅱ）求证：平面EBD?平面PAC； （Ⅲ）若PA?PC，求三棱锥C?ABE的体积.
EP
18.（本小题13分）设数列?an?的前n项和为Sn，满足a1=1，2Sn?an?1?1.
ADCB（I）求a2,a3的值；（II）求数列?an?的通项公式,并求数列?an?2n?1?的前n项和Tn.
19.（本小题14分）已知点F为抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M,
N两点，如图.当直线l与x轴垂直时，|MN|?4.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知点P(?1,0),设直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2.请判断k1?k2是否为定值，若是，写出这个定值，并证明你的结论；若不是，说明理由.
20.（本小题13分）设函数f(x)?x?ax?bx的图象与直线y??3x?8相切于点P(2,2)． （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
32（Ⅲ）设函数g(x)?13m?121x?x?mx?(m?1)，对于?x1??0,4?,?x2??0,4?， 323使得f(x1)?g(x2)，求实数m的取值范围.