期末检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列运算正确的是( C )
3223632633
A．a－a＝a B．a·a＝a C．(a)＝a D．(3a)＝9a 2.25的算术平方根是( A ) A.5 B．5 C．±5 D．±5 3．下列计算正确的是( A )
22233
A．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a B．(x＋y)(x＋y)＝x＋y
22222
C．(x－2y)＝x－2xy＋4y D．(x－1)＝x－1
4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为( B ) A．68° B．32° C．22° D．16°
5．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( C )
①a＝6，b＝8，c＝10；②a＝3，b＝4，c＝6；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．(恩施中考)某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项)，为了解学生最喜欢哪一项运动项目，学校随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为( D )
A．240 B．120 C．80 D．40
7．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角形的直角边分别为a，b(a＞b)，则这两个图形能验证的式子是( B )
22222
A．(a＋b)－(a－b)＝4ab B．(a＋b)－(a－b)＝2ab
22222
C．(a＋b)－2ab＝a＋b D．(a＋b)(a－b)＝a－b
8．下列命题：①所有的等边三角形都全等；②斜边相等的直角三角形全等；③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等；④有两个锐角相等的直角三角形全等．其中是真命题的有( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
,第6题图) ,第7
题图) ,第9题图)
9．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝
1
AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为( C )
A．44° B．66° C．96° D．92°
10．(2017·滨州)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变．其中正确的个数为( A )
A．4 B．3 C．2 D．1
点拨：作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F.∵∠MPN＋∠AOB＝180°，四边形MPNO内角和为360°，∴∠PMO＋∠PNO＝180°，∴∠PMO＝∠PNB.∵OP为∠AOB平分线，∴PE＝PF.易证Rt△PEM≌Rt△PFN.∴PM＝PN，ME＝NF，∴OM＋ON＝(OE＋ME)＋(OF－NF)＝OE＋OF，而P为
1∠AOB平分线上的定点，∴OE＋OF为定值．即OM＋ON值不变；SPMON＝(OM＋ON)·PE，而PE2为定值，∴四边形PMON面积不变；可以想象∠MPN旋转过程中，若N无限接近点O，则MN会很长．综上可知①②③正确
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若1－3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≤__．
12．(2017·深圳)因式分解：a－4a＝__a(a＋2)(a－2)__．
13．(2017·南京)如图是某市2013－2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是__2016__年，私人汽车拥有量年增长率最大的是__2015__年．
3
13,第13题图)
,第14题图) ,第18题图)
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连结BE，则∠EBC的度数为__36°__．
15．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是__0.1__．
2
16．已知a＋b＝6，ab＝7，则(a－b)的值是__8__．
2
17．若x＋px＋6＝(x＋m)(x＋3)，则m＝__2__，p＝__5__．
18．(吉林中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为__42__cm.
三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：
32
(1)121－81－3－64； (2)[2(m＋1)－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m)． 解：(1)14 (2)m－1
20．(8分)分解因式：
1213; 2222(1)xy－xy＋y (2)(a＋1)－4a. 22解：(1)y(x－y) (2)(a＋1)(a－1)
21．(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC的形状，并说明理由．
2
1212222
解：△ABC是直角三角形，根据勾股定理的逆定理进行判断
22．(8分)(2017·苏州)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
解：(1)证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，
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