离散数学习题解
2.7. 求下列公式的主析取范式, 再用主析取范式求合取范式: (1)(p?q) ?r
6
(2)(p?q) ??(q?r)
(1)m1?m3?m5?m6?m7?M0?M2?M4 (2)m0?m1?m3?m7?M2?M4?M5?M6
2.8. 略
2.9. 用真值表求下面公式的主析取范式.
(2) (p?q) ??(p??q)
p q 0 0 0 1 1 0 1 1 (p ??q) ??(p ????q) 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0
(2)从真值表可见成真赋值为 01, 10. 于是(p ??q) ??(p????q) ??m1 ??m2.
2.10. 略 2.11. 略 2.12. 略 2.13. 略 2.14. 略
2.15. 用主析取范式判断下列公式是否等值: (1)
(p?q) ?r 与 q??(p?r)
(2)(p?q) ?r ???(?p?q) ??r ???(?p?q) ??r ??p??q ??r
??p??q?(r??r) ??(p??p) ??(q??q)?r ??p??q?r ??p??q??r ??
p?q?r ??p??q?r ???p?q?r ???p??q?r = m101 ??m100 ??m111 ??m101 ??m011 ??m001 ??m1 ??m3 ??m4 ??m5 ??m7 = ?(1, 3, 4, 5, 7). 而 q?(p?r) ???q ??(?p?r) ???q ???p ?r
??(?p?p)??q?(?r?r) ???p?(?q?q)?(?r?r) ??(?p?p)?(?q?q)?r
?????(?p??q??r)?(?p??q?r)?(p??q??r)?(p??q?r) ?(?p??q??r)?(?p??q?r)?(?p?q??r)?(?p?q?r)
离散数学习题解
?(?p??q?r)?(?p?q?r)?(p??q?r)?(p?q?r) = m0 ??m1 ??m4 ??m5 ??m0 ??m1 ??m2 ??m3 ??m1 ??m3 ??m5 ??m7
???m0 ??m1 ??m2 ??m3 ??m4 ??m5 ??m7 ???(0, 1, 2, 3, 4, 5, 7).
两个公式的主吸取范式不同, 所以(p?q) ?r? q??(p?r).
7
2.16. 用主析取范式判断下列公式是否等值: (1)(p?q) ?r 与 q??(p?r) (2) ??(p?q)与??(p?q)
(1)
(p?q) ?r) ?m1?m3?m4?m5?m7
q??(p?r) ?m0?m1?m2?m3?m4?m5?m7 所以(p?q) ?r) ? q??(p?r) (2)
??(p?q) ?m0?m1?m2 ??(p?q) ?m0
所以??(p?q) ? ??(p?q)
2.17. 用主合取范式判断下列公式是否等值: (1)p??(q?r)与??(p?q) ?r (2)p??(q?r)与(p?q) ?r
(1)
p??(q?r) ?M6 ??(p?q) ?r?M6
所以 p??(q?r) ????(p?q) ?r (2)
p??(q?r) ?M6
(p?q) ?r?M0?M1?M2?M6 所以 p??(q?r) ? (p?q) ?r
2.18. 略 2.19. 略
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