一、动量定理及其应用 1．冲量的计算
(1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算恒力的冲量．
(2)变力的冲量：①通常利用动量定理I＝Δp求解．②可用图象法计算．在F－t图象中阴影部分(如图1)的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量．
图1
2．动量定理Ft＝mv2－mv1的应用
(1)它说明的是力对时间的累积效应．应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程．
(2)应用动量定理求解的问题：①求解曲线运动的动量变化量．②求变力的冲量问题及平均力问
题．
Δp
3．物体动量的变化率等于它所受的合外力，这是牛顿第二定律的另一种表达式．
Δt例
1一个铁球，从静止状态由10m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4s，该铁球的质量为336g，求：(结果保留两位小数，g取10m/s2) (1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？ (2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？ (3)泥潭对小球的平均作用力大小为多少？ 解析(1)小球自由下落10m所用的时间是t1＝0.336×10×2N·s≈4.75N·s，方向竖直向下．
2h＝g
2×10s＝2s，重力的冲量IG＝mgt1＝10
(2)设向下为正方向，对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得mg(t1＋t2)－Ft2＝0.泥潭的阻力F对小球的冲量Ft2＝mg(t1＋t2)＝0.336×10×(2＋0.4) N·s≈6.10N·s，方向竖直向上．
(3)由Ft2＝6.10N·s得F＝15.25N 答案(1)4.75N·s，方向竖直向下 (2)6.10N·s，方向竖直向上(3)15.25N 二、动量守恒定律的应用
1．合理选择研究对象及对应运动过程． 2．由守恒条件判断研究的系统动量是否守恒．
注意：若选的过程包含几个子过程，则每个子过程都必须满足动量守恒． 3．解题时应先规定正方向，将矢量式转化为标量式． 例
2如图2所示，在光滑水平面上有两个木块A、B，木块B左端放置小物块C并保持静止，已知mA＝mB＝0.2kg，mC＝0.1kg，现木块A以初速度v＝2m/s沿水平方向向右滑动，木块A与B相碰后具有共同速度(但不粘连)，C与A、B间均有摩擦．求：
图2
(1)木块A与B相碰瞬间木块A及小物块C的速度大小； (2)设木块A足够长，求小物块C的最终速度．
解析(1)木块A与B相碰瞬间C的速度为0，A、B木块的速度相同，由动量守恒定律得
v
mAv＝(mA＋mB)vA，vA＝＝1m/s.
2
(2)C滑上A后，摩擦力使C加速，使A减速，直至A、C具有相同的速度，以A、C整体为研究2
对象，由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mC)vC，vC＝m/s，方向水平向右．
3答案(1)1m/s0
2
(2)m/s，方向水平向右 3三、动量和能量综合问题分析
1．动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，可写出某一方向的分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量式，绝无分量表达式．
2．解题时必须注意动量守恒时，机械能不一定守恒，反之亦然．动量守恒的条件是合外力为零，而机械能守恒的条件是除重力弹力外的其他外力做的功为零．
3．若系统有多种形式的能参与转化，则应用能量守恒的观点分析较方便． 例
3如图3所示，在光滑水平面上，木块A的质量mA＝1kg，木块B的质量mB＝4kg，质量mC＝2kg的木块C置于足够长的木块B上，B、C之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑．开始时B、C静止，A以v0＝10m/s的初速度向右运动，与B碰撞后B的速度为3.5 m/s，碰撞时间极短．求：
图3
(1)A、B碰撞后A的速度；
(2)弹簧第一次恢复原长时C的速度大小．
解析(1)因碰撞时间极短，A、B碰撞时，C的速度为零，规定A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mAv0＝mAvA＋mBvB mAv0－mBvB
解得vA＝
mA
代入数据解得vA＝－4m/s，负号说明方向与A的初速度方向相反．
(2)第一次恢复原长，弹簧的弹性势能为零，设此时B的速度为vB′，C的速度为vC. 由动量守恒定律得mBvB＝mBvB′＋mCvC 111
由机械能守恒定律得mBv2B＝mBvB′2＋mCv2C
22214
联立代入数据解得vC＝m/s
3
答案(1)4m/s，方向与A的初速度方向相反 14(2)m/s 3