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四、计算与证明题
1．如图3-10所示，一个劲度系数为k的轻弹簧与一轻柔绳相连结，该绳跨过一半径为R，转动惯量为J的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m的物体。开始时，弹簧无伸长，系统处于静止状态，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。当物体下落h时，则 ① 试用牛顿运动定律和转动定律求解此时物体的速度v； ② 试用守恒定律求解此时物体的速度v；
③ 若k?2.0N/m，R?0.3m，J?0.3kg?m，m?6.0kg，h?0.4m，计算此时物体的v的大小。
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图3-10
m
k
J．R
2.
2．一皮带传动装置如图3-11所示，A、B两轮上套有传动皮带。外力矩M作用在A轮上，驱使其转动，并通过传动皮带带动B轮转动。A、B两轮皆可视为质量均匀分布的圆盘，其质量分别为m1和m2，半径分别为R1和R2。设转动中，两轮受到传动皮带如图所示的作用力，且皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩擦。试求A、B两轮的角加速度β1和
β2。
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A T2
B m1 m2 O1 R1 M O2 R2 T1 图 3-11
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3．如图3-12所示，长为l、质量为m的均质细杆，可绕过O点并垂直纸面的水平光滑轴在竖直平面内转动。当杆自由悬挂时，有一个质量m0的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端点A，若细杆（连同射入的子弹）的最大摆角为??60，试证射入子弹的速度为：
?v(2m0?m)(3m0?m)gl0?6m2。 0
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图3-12
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五、附加题
1．如图3-13所示，一根细棒长为l，总质量为m，其质量分布与离O点的距离成正比。现将细棒放在粗糙的水平桌面上，棒可绕过其端点O的竖直光滑轴转动。已知棒与桌面间的摩擦系数为μ，棒的初始角速度为ω0。试求： ① 细棒对给定轴的转动惯量； ② 细棒绕轴转动时所受到的摩擦力矩；
③ 细棒从角速度ω0开始到停止转动所经过的时间。
图 3-13 O ω r dr
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