第1课时 函数的表示法
【基础练习】
1．若g(x＋2)＝2x＋3，g(3)的值是( ) A．9 C．5 【答案】C
【解析】令x＋2＝3，则x＝1．∴g(3)＝2×1＋3＝5．
2．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是( ) A．g(x)＝2x＋1 C．g(x)＝2x－3 【答案】B
【解析】g(x)＝f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1．
1
3．垂直于x轴的直线与函数f(x)＝x＋图象的交点有( )
B．g(x)＝2x－1 D．g(x)＝2x＋7 B．7 D．3
xA．0个 C．2个 【答案】D
B．1个 D．1个或0个
【解析】f(x)定义域为(0，＋∞)，当x＞0时，有一个交点，当x≤0时无交点． 4．函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝(x－a)(b－x) C．f(x)＝－(x－a)(x＋b) 【答案】A
【解析】由图象知，当x＝b时，f(x)＝0，排除B，C；又当x>b时，f(x)<0，排除D．故选A．
5．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出
22
B．f(x)＝(x－a)(x＋b) D．f(x)＝(x－a)(x－b)
2
2
x f(x) g(x) (1)f[g(1)]＝__________； 1 2 3 2 1 2 3 1 1 (2)若g[f(x)]＝2，则x＝__________． 【答案】(1)1 (2)1
【解析】(1)由表知g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1．
(2)由表知g(2)＝2，又g[f(x)]＝2，得f(x)＝2，再由表知x＝1． 6．已知f(2x＋1)＝3x－2且f(a)＝4，则a的值为______． 【答案】5
373737
【解析】∵f(2x＋1)＝3x－2＝(2x＋1)－，∴f(x)＝x－．∵f(a)＝4，即a－＝4，
222222∴a＝5．
7．已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：
(1)函数p＝f(m)的定义域； (2)函数p＝f(m)的值域．
【解析】(1)观察函数p＝f(m)的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4，
所以函数的定义域是[－3,0]∪[1,4]． (2)观察函数p＝f(m)的图象，
可以看出图象上所有点的纵坐标的取值范围是－2≤p≤2， 所以函数的值域是[－2,2]．
8．画出二次函数f(x)＝－x＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；
(2)若x1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小； (3)求函数f(x)的值域．
2
【解析】f(x)＝－(x－1)＋4的图象如图所示． (1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0， ∴f(1)＞f(0)＞f(3)． (2)由图象可以看出， 当x1＜x2＜1时，
函数f(x)的函数值随着x的增大而增大，
2
∴f(x1)＜f(x2)．
(3)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)＝4，则函数f(x)的值域为(－∞，4]．
【能力提升】
x?1?9．如果f??＝，则当x≠0,1时，f(x)等于( )
?x?1－x1A．
xB．
1 x－1
1C． 1－x【答案】B
1D．－1
x1
t11x1?1?【解析】令＝t，则x＝，代入f??＝，则有f(t)＝＝，故选B．
xt1t－1?x?1－x1－
t10．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )
【答案】B
【解析】根据题意知火车从静止开始匀加速行驶，所以只有选项B，C符合题意，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间．故选B．
11．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(f(2)))＝________．
【答案】2
【解析】由题意可知f(2)＝0，f(0)＝4，f(4)＝2，所以f(f(f(2)))＝f(f(0))＝f(4)＝2．
12．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．
【解析】因为对任意实数x，y，
有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)， 所以令y＝x，
有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)， 即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．
又f(0)＝1，所以f(x)＝x(x＋1)＋1＝x＋x＋1．
2