流体力学第三章流体运动学与动力学基础

第三章 流体运动学与动力学基础

主要内容 ? 基本概念 ? 欧拉运动微分方程 ? 连续性方程——质量守恒* ? 伯努利方程——能量守恒** 重点 ? 动量方程——动量守恒** 难点 ? 方程的应用

第一节 研究流体运动的两种方法

? 流体质点:物理点。是构成连续介质的流体的基本单位,宏观上无穷小(体积非常

微小,其几何尺寸可忽略),微观上无穷大(包含许许多多的流体分子,体现了许多流体分子的统计学特性)。 ? 空间点:几何点,表示空间位置。

流体质点是流体的组成部分,在运动时,一个质点在某一瞬时占据一定的空间点(x,y,z)上,具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。拉格朗日法以流体质点为研究对象,而欧拉法以空间点为研究对象。 一、拉格朗日法(跟踪法、质点法)Lagrangian method

1、定义:以运动着的流体质点为研究对象,跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流速和压力的变化规律,然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。 2、拉格朗日变数:取t=t0时,以每个质点的空间坐标位置为(a,b,c)作为区别该质点的标识,称为拉格朗日变数。

3、方程:设任意时刻t,质点坐标为(x,y,z) ,则: x = x(a,b,c,t) y = y(a,b,c,t) z = z(a,b,c,t) 4、适用情况:流体的振动和波动问题。

5、优点: 可以描述各个质点在不同时间参量变化,研究流体运动轨迹上各流动参量的变化。

缺点:不便于研究整个流场的特性。 二、欧拉法(站岗法、流场法)Eulerian method

1、定义:以流场内的空间点为研究对象,研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律,把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。 2、欧拉变数:空间坐标(x,y,z)称为欧拉变数。

3、方程:因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参量随时间的变化,则流动参量应是空间坐标和时间的函数。 位置: x = x(x,y,z,t) y = y(x,y,z,t) z = z(x,y,z,t) 速度: ux=ux(x,y,z,t) uy=uy(x,y,z,t) uz=uz(x,y,z,t)

同理: p=p(x,y,z,t) ,ρ=ρ(x,y,z,t) 说明: x、y、z也是时间t的函数。

加速度:

ax??ux?u?u?u?uxx?uyx?uzx?t?x?y?z

ay?az??uy?t?ux?uy?x?uy?uy?y?uz?uy?z

?uz?u?u?u?uxz?uyz?uzz?t?x?y?z

全加速度=当地加速度+迁移加速度

当地加速度:在一定位置上,流体质点速度随时间的变化率。 迁移加速度:流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率。

说明:两种方法具有互换性。但由于欧拉法较简单,且本书着重讨论流场的整体运动特性。所以,采用欧拉法研究问题。 四、流场分类

1、 三元流场:凡具有三个坐标自变量的流场称为三元流场(或三维流场)。

一般来说,速度是三个坐标自变量的函数:V=V (x,y,z,t) 2、二元流场:凡具有两个坐标自变量的流场。 3、一元流场:具有一个坐标自变量的流场。

管截面A=A(l),若人们研究的是各截面上流动的平均物理参数,则它可以简化为一元流场B=B(l, t)。

??11??2452u?xyi?xyj?xyk2——二维流场

第二节 流体运动的基本概念

一、稳定流动和不稳定流动

1、不稳定流动(非定常流场):经过空间点流体质点运动参数的全部或者部分随时间而变化的流动。(物理参数场与时间有关者)

p=p(x,y,z,t) u=u(x,y,z,t)

2、稳定流动(定常流场):物理参数场与时间无关的流动。

p=p(x,y,z) u=u(x,y,z)

ax?ux?ux?u?u?uyx?uzx?x?y?z

ay?uxaz?ux

?uy?x?uy?uy?y?uz?uy?z

?uz?u?u?uyz?uzz?x?y?z

二、迹线和流线 1、迹线:(拉格朗日法)

① 定义:流体质点在一段时间内运动所经过的路线。

② 迹线特点:每个质点都有一个运动轨迹,所以迹线是一簇曲线,且只随质点不同而异,与时间无关。

③ 迹线方程:可由“欧拉法”与“拉格朗日法”互换求出。 由欧拉法: ux=ux(x,y,z,t) uy=uy(x,y,z,t) uz=uz(x,y,z,t)

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