第一课时 数列的概念与通项公式
[选题明细表]
知识点、方法 数列的有关概念及分类 数列的通项公式 数列通项公式的应用 基础巩固
1.下列叙述正确的是( C ) (A)数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
(B)数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列 (C)数列{
}的第k项是1+
*
题号 1,5 2,6,8,9 3,4,7,10,11,12 (D)数列0,2,4,6,8,…可表示为an=2n(n∈N)
解析:对于A,{1,3,5,7}是集合;对于B,是两个不同的数列,排列顺序不同;对于C,ak=对于D,an=2(n-1)(n∈N).故选C. 2.数列0,,,
,,…的一个通项公式是( C )
*
=1+;
(A)an= (B)an=
(C)an= (D)an=
解析:已知数列可化为0,,,,,…,故an=.故选C.
3.(2019·青岛高二检测)已知数列{an}的通项公式an=,则anan+1an+2等于( B )
(A) (B) (C) (D)
解析:因为an=,所以anan+1an+2=··=.故选B.
4.在数列-1,0,,,…,,…中,0.08是它的( C )
(A)第100项 (B)第12项 (C)第10项 (D)第8项 解析:因为an=
,令
=0.08,解得n=10或n=(舍去).故选C.
5.(2019·宿州高二检测)已知数列{an}的通项公式是an=(A)递增数列 (B)递减数列 (C)常数列 (D)摆动数列 解析:an=
=1-,所以当n越大,
n
*
,那么这个数列是( A )
越小,则an越大,故该数列是递增数列.故选A.
6.已知数列{an},an=a+m(a<0,n∈N),满足a1=2,a2=4,则a3= . 解析:所以a-a=2,
所以a=2或a=-1,又a<0,所以a=-1. 又a+m=2,所以m=3,
所以an=(-1)+3,所以a3=(-1)+3=2. 答案:2
7.数列{an}的通项公式是an=
(n∈N).
*
n
3
2
(1)0和1是不是数列{an}中的项?如果是,那么是第几项?
(2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项?若存在,分别是第几项? 解:(1)令an=0得n-21n=0, 所以n=21或n=0(舍去).
2
所以0是数列{an}中的第21项. 令an=1得
=1.
而该方程无正整数解. 所以1不是数列{an}中的项.
(2)假设存在连续且相等的两项为an=an+1. 则有
=
,解得n=10.
所以存在连续且相等的两项,它们分别是第10项和第11项.
能力提升
8.(2019·聊城高二检测)如图所示的各图形中星星的个数构成一个数列,该数列的一个通项公式是( C )
(A)an=n-n+1 (B)an=
2
(C)an= (D)an=
解析:法一 星星的个数依次为1,3,6,10,代入验证可知选C. 法二 观察星星个数的增加趋势可以发现,a1=选C.
9.(2019·宁波高二检测)图中由火柴棒拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:
,a2=
,a3=
,a4=
,所以猜想an=
.故
通过观察可以发现:第n个图形中,火柴棒的根数为( C ) (A)3n-1 (B)3n (C)3n+1 (D)3(n+1)
解析:通过观察,第1个图形中,火柴棒有4根;第2个图形中,火柴棒有(4+3)根;第3个图形中,