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矩形菱形正方形中位线期中复习导学案
特殊平行四边形及中位线的复习 （一）【知识梳理】 矩形定义: __________________________的平行四边形叫矩形． 矩形性质: ①矩形的四个角都是 ．②矩形的对角线 ．③矩形具有 的所有性质． 矩形判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形． 例1：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O， ，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求 的面积。 巩固练习： 1.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为______cm 2.矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。 3.平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ） A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角相等 4.矩形ABCD的对角线相交于点O，如果 的周长比 的周长大10cm，则AD的长是（ ）A、5cm B、7.5cm C、10cm D、12.5cm 5.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． （二）【知识梳理】 菱形定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形． 菱形性质:①菱形的 都相等．②菱形的 互相垂直．③具有 所有性质． 菱形判定:①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形． 例2：已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC= ,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.
巩固练习： 1. BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____． 2.一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于 cm。面积= 3.若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为 4. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ． 5. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，求DH的长.
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（三）【知识梳理】 正方形定义: 的平行四边形叫正方形。 正方形性质:①正方形的 都是直角, 都相等．②正方形的两条对角线 ，并且互相 ，每条对角线平分一组对角． 正方形判定:①有一个角是直角的 是正方形．②有一组邻边相等的 是正方形．【补充：对角线相等的菱形是正方形．对角线互相垂直的矩形是正方形．】 例3：如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F. (1) 求证：DE－BF = EF． (2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由． (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．
巩固练习： 1.正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____． 2.已知正方形的对角线长是4，则它的边长是 ，面积是 。 3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使 四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_______． 4.如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F． （1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数． （四）【知识梳理】 中位线定义: 性质定理:三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 中点四边形 ①、顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②、顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ④、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。 例4：已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形． 巩固练习： 1.三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 2.以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 3.已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．