2020高考数学一轮复习课时作业31等比数列及其前n项和理

课时作业31 等比数列及其前n项和

[基础达标] 一、选择题 1．[2019·益阳市，湘潭市高三调研]已知等比数列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，则 的值为( ) A．3 B．5 C．9 D．25 解析：设等比数列{an}的公比为q，则a4a7＝·a5q＝9q＝45， a7－a9a5－a7a5q2a7－a9a5q2－a7q22所以q＝5，＝＝q＝25.故选D. a5－a7a5－a7答案：D 2．[2019·湖北华师一附中联考]在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝( ) A．1 B．±1 C．2 D．±2 解析：因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝a3＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q＝2q＝8，所以q＝2，a1＝2＝1，故选A. 答案：A ?1?3．[2019·山东淄博模拟]已知{an}是等比数列，若a1＝1，a6＝8a3，数列??的前n项?an?2344a3q和为Tn，则T5＝( ) A.C.31 B．31 1615 D．7 83解析：设等比数列{an}的公比为q，∵a1＝1，a6＝8a3，∴q＝8，解得q＝2.∴an＝2n－1.∴1an?1?51－???1?1?2?31?1?n－1＝??.∴数列??是首项为1，公比为的等比数列．则T5＝＝.故选A. 2116?2??an?1－2答案：A 4．[2019·福建厦门模拟]设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2( )

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n＋1＋λ，则λ＝A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：解法一 当n＝1时，a1＝S1＝4＋λ. an＋12n＋1当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2＋λ)－(2＋λ)＝2，此时＝n＝2. an2n＋1nna24因为{an}是等比数列，所以＝2，即＝2，解得λ＝－2.故选A. a14＋λ解法二 依题意，a1＝S1＝4＋λ，a2＝S2－S1＝4，a3＝S3－S2＝8， 因为{an}是等比数列，所以a2＝a1·a3，所以8(4＋λ)＝4，解得λ＝－2.故选A. 解法三 Sn＝2n＋122＋λ＝2×2＋λ，易知q≠1，因为{an}是等比数列，所以Sn＝－1－qna1qn，据此可得λ＝－2.故选A. 1－q答案：A 85．[2019·湖南湘潭模拟]已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若a1＝－24，a4＝－，9则当Tn取最大值时，n的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．6 8a413解析：等比数列{an}的前n项积为Tn，由a1＝－24，a4＝－，可得q＝＝，解得q9a127a11n1＋2＋…＋(n－1)n＝，∴Tn＝a1a2a3…an＝(－24)·q＝(－24)·??3?3?21n(n-1)1??2，当Tn取最大值时，1?6841?4可得n为偶数，当n＝2时，T2＝24·＝192；当n＝4时，T4＝24·??＝；当n＝6时，3?3?9?1?8则T6，?3?366选C. 答案：C 二、填空题 6．[2019·武汉市高中调研]已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，a2＋a5＝4，则a8＝________. 解析：因为S3，S9，S6成等差数列，所以公比q≠1，－q1－q91－q1－q＝＋，整理1－q1－q3611?1?633得2q＝1＋q，所以q＝－，故a2·?1－?＝4，解得a2＝8，故a8＝8×＝2. 24?2?

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答案：2 7．[2019·广州市高三调研]在各项都为正数的等比数列{an}中，若a2 018＝2的最小值为________． 解析：设公比为q(q>0)，因为a2 018＝则有1＋2＝2q＋22a2 01822，所以a2 017＝＝，a2 019＝a2 018q＝q，2q2q221，则＋2a2 017a2 019a2 017a2 0192q222＝2q＋≥22qq×＝4，当且仅当q2＝2，即q＝2时q2取等号，故所求最小值为4. 答案：4 8．[2019·石家庄检测]设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a5，a11成等比数列，且a11＝2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N)，则m＋n的值是________． 解析：设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，因为a2，a5，a11成等比数列，所以a5＝a2a11，所以(a1＋4d)＝(a1＋d)(a1＋10d)，解得a1＝2d，又a11＝2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N)，所以2ma1＋m(m－1)·d－2na1－n(n－1)d＝a1＋10d，化简得(m＋n＋3)·(m－n)＝12，因为2*2*m>n>0，m5m＝，??2?1??n＝2??m－n＝1，，n∈N，所以??m＋n＋3＝12?* ??m－n＝2，或??m＋n＋3＝6，? ??m＝5，解得??n＝4? 或 (舍去)，所以m＋n＝9. 答案：9 三、解答题 9．[2017·全国卷Ⅱ]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2. (1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式； (2)若T3＝21，求S3. 解析：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an＝－1＋(n－1)d，bn＝q由a2＋b2＝2得d＋q＝3.① (1)由a3＋b3＝5得2d＋q＝6.② 联立①和②解得??d＝3，???q＝02n－1. (舍去)，?. ?d＝1，???q＝2. 因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1 3