2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答
案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 得分 一 二 三 总分
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题
1．在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量OP按逆时针旋转点Q的坐标是 （ ） A．(?72,?2) 徽理）
2．已知向量a?(3,1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab?B．(?72,2)
C．(?46,?2)
D．(?46,2)（2012安
3?后,得向量OQ则43，则b? ( )
A．（
31,） 22B．（
13133,） C．（,） 2244D．（1,0）（2006）
uuuruuur3．在Rt?ABC中，?C=90°AC=4，则AB?AC等于（ ）
A、-16 B、-8 C、8 D、16（2010湖南理4）
4．设向量a，b满足：|a|?3，|b|?4，a?b?0．以a，b，a?b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) w A．3
B．4
C．5
D．6（2009浙江理）
?xπ??π??2?平移，则平移后所得图象的解析式为5．将y?2cos???的图象按向量a???，?36??4?（ ）
?xπ??xπ?A．y?2cos????2 B．y?2cos????2
?34??34??xπ??xπ?C．y?2cos????2 D．y?2cos????2（2007湖北理2）
?312??312?6．设向量a?(a1,a2),b?(b1,b2)，定义一种向量积：
1?a?b?(a1,a2)?(b1,b2)?(a1b1,a2b2).已知m?(,3),n?(,0),点P在y?sinx的图
26像上运动，点Q在y?f(x)的图像上运动，且满足OQ?m?OP?n（其中O为坐标原点），则y?f(x)的最大值及最小正周期分别是( C ) A.
11,? B.,4? C.3,? D.3,4?
22第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题
7．已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=－6，且a?，b?2，则a与b的夹角为 . (2011年高考安徽卷理科13)
8．设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则下列a与b共线的充要条件的有 (填序号） ① 存在一个实数λ，使a=λb或b=λa； ② |a·b|=|a| |b|；③
x1y1； ④ ?x2y2(a+b)//(a－b)
9．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别 交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB?mAM，
A ．
AC?nAN，则m?n的值为
N B ???10．已知向量OA?(5,12), 将OA绕原点按逆时针方向旋转90?得到
???O C
M OB,则与OB同向的单位
向量是__________.
11．已知平面上不同的四点A、B、C、D，若DB?DC?CD?DC?DA?BC?0， 则△ABC是_________三角形.
12．已知向量a?(2,1),a?b?10,|a?b|?52，则|b|= ；
??????
13．已知i,j为互相垂直的单位向量，a?i?2j,b?i??j，且a与b的夹角为锐角，则实数?的取值范围是____________.
14．设O是△ABC内部一点，且OA?OC??2OB,则?AOB与?AOC的面积之比为
15．已知平面上的向量PA、PB满足PA?PB?4,AB?2，设向量
22PC?2PA?PB，则PC的最小值是 。
关键字：平面向量；求轨迹方程；求最值
16．已知向量a?(1,n)，b?(?1,n)，若2a?b与b垂直，则|a|?___▲___．
17． 向量a?(cos10,sin10),b?(cos70,sin70)，a?2b= ．18． 已知向量a?(1，2)，b?(?3，2)，则a?(a?b)= ▲ ．
19．已知向量a,b夹角为45? ，且a?1,2a?b?10；则b?_____
→→→20．在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设AB＝a，AC＝b，则AD＝_______．(用a，b表示)