中考数学--动点问题题型方法归纳

动点问题 题型方法归纳

动态几何特点----问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。) 动点问题一直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。

下面就此问题的常见题型作简单介绍,解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点

1、(2009年齐齐哈尔市)直线y??3x?6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,4y B 同时到达A点,运动停止.点Q沿线段OA 运动,速度为每秒1个单 位长度,点P沿路线O→B→A运动.

P (1)直接写出A、B两点的坐标;

O (2)设点Q的运动时间为t秒,△OPQ的面积为S,求出S与t之间 的函数关系式; (3)当S?坐标.

提示:第(2)问按点P到拐点B所有时间分段分类;

第(3)问是分类讨论:已知三定点O、P、Q ,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP为边、OQ为边,②OP为边、OQ为对角线,③OP为对角线、OQ为边。然后画出各类的图形,根据图形性质求顶点坐标。 2、(2009年衡阳市)

如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,

用心 爱心 专心

1

Q A x 48时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的5∠ABC=60o. (1)求⊙O的直径;

(2)若D是AB延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切;

(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿为当t角形.

注意:第(3)问按直角位置分类讨论

3、(2009重庆綦江)如图,已知抛物线y?a(x?1)2?33(a?0)经过点A(?2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC. (1)求该抛物线的解析式;

(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?

(3)若OC?OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形A O Q B x y D P M C 图(1)

图(2)

图(3)

C A A E O C F B

A O C F E BC方向运动,设运动时间

O B D B

t(s)(0?t?2),连结EF,

为何值时,△BEF为直角三

BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.

用心 爱心 专心

2

注意:发现并充分运用特殊角∠DAB=60°

当△OPQ面积最大时,四边形BCPQ的面积最小。 二、特殊四边形边上动点

4、(2009年吉林省)如图所示,菱形ABCD的边长为6厘米,?B?60°.从初始时刻开始,点P、Q同时从A点出发,点P以1厘米/秒的速度沿A?C?B的方向运动,点Q以2厘米/秒的速度沿

A?B?C?D的方向运动,当点Q运动到D点时,P、Q两点同时停止运动,设P、Q运动的时间

为x秒时,△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定:点和线段是面积为O的三角形),....

C D 解答下列问题:

(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒;

P A Q B 秒; (2)点P、Q从开始运动到停止的过程中,当△APQ是等边三角形时x的值是(3)求y与x之间的函数关系式.

7、(07黄冈)已知:如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO

是菱形,且

∠AOC=60°,点B的坐标是(0,83),点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动,同时,点Q从点O开始以每秒a(1≤a≤3)个单位长度的速度沿射线OA方向移动,设t(0?t?8)秒后,直线PQ交OB于点D.

O (1)求∠AOB的度数及线段OA的长; (2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式; (3)当a?3,OD?C P D A y B Q x 43时,求t的值及此时直线PQ的解析式; 3(4)当a为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与?OAB相似?当a 为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与?OAB不相似?请给出你的结论,并加以证明.

8、(08黄冈)已知:如图,在直角梯形COAB中,以O为原点建立平面直角坐标系,AOC∥AB,,B,C用心 爱心 专心

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