学习资料
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
一次函数的图像、性质和应用；二元一次方程组的图像解法
[学习目标]
1. 理解一次函数的图像是一条直线以及它的性质，会画一次函数的图像. 2. 会应用一次函数的性质解决实际问题，能够用图像法解二元一次方程组. 3. 通过学习，进一步体会“数形结合”的数学思想方法以及数学建模的思想.
二. 重点、难点：
能够熟练地用描点法、两点法画出一次函数的图像，用图像法解二元一次方程组，理解一次函数性质并会应用一次函数解决问题是重点；难点是对一次函数性质的理解以及应用一次函数解决问题.
三. 知识要点：
1. 一次函数与正比例函数的图像 一般地，一次函数殊的，正比例函数
直线
得到的.或者说直线
平移
单位得到的.
是由直线
是由直线的图像是过（
向上
），（0，b）的一条直线；特
或向下向右
平移
单位
的图像是过（0，0），（1，k）的一条直线.
或向左
2. 一次函数的性质
（1）增减性：如果，那么y的值随x值的增大而增大； 如果值随x值的增大而减小
（2）所通过的象限如下表 k，b的符号 k>0，b>0 k>0，b<0 k<0，b>0 ，那么y的
k<0，b<0 图像 所通过 二，三，四 解的关系：
的一个图像上.
一，二，三 一，三，四 一，二，四 的象限 3. 一次函数图像上任意一点的坐标与二元一次方程一次函数图像上任意一点的坐标都是二元一次方程解； 以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数
4. 数形结合及数学建模思想方法的体会与应用也是本章的一个重要知识点.
【典型例题】
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例1. 如图所示，两条直线分别表示函数问题：
和，请根据图像，回答下列
（1）直线AB表示 的图像，直线OB表示 的图像. （2）函数
随x的增大而 ，函数
随x的减小而 .
分析 （1）观察图像可知，直线AB与直线OB的区别是直线OB经过原点，而正比例函数的图像是经过原点的一条直线，所以直线OB表示
（2）从左向右看两个图像的变化趋势可知，函数
随x的减小而增大
解 （1）； （2）增大；增大 方法指导 经过原点的直线是正比例函数的图像，不经过原点的直线是一般是一次函数的图像.
例2. 直线y＝kx+b与直线y＝kbx，它们在同一个坐标系中的图象大致为（ ）
，直线AB表示
.
随x的增大而增大；函数
分 析 解决此题有效的方法是排除法.如我们以B为例，可以看出正比例函数kb>0，即k，b为同号；另外从一次函数y＝kx+b的图像可以看出k<0，b>0，即k，b异号，所以出现矛盾情况.做此类题目的关键是对一次函数性质的理解和掌握.
解 A
例3 一次函数的图像过（3，0），且与坐标轴所围成的图形的面积为9，求一次函数的函数关系式.
分析 要求一次函数的函数关系式，必须知道函数图像经过两点的坐标，由条件知一个点的坐标，必须求出另一个点的坐标.由“图像与坐标轴所围成的面积为9”可求得另一个点的坐标.最后用待定系数法去求关系式.
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解 如图，设一次函数的图像与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，b），则OA＝3，OB＝.又（0，6）或（0，－6）.
，故B的坐标为
设一次函数的函数关系式为，则
得
所以一次函数的解析式为y＝－2x+6或y＝2x－6
评析 解决面积问题结合图形考虑，不但对问题容易把握，而且可以使问题解决的更全面.
例4 如图所表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（km）随时间x（min）变化的图像（全程）.根据图像回答下列问题：
（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇； （2）求这次比赛的全程是多少千米；
（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇.
分析 认真读图，通过图像上的一些特殊点，如图像与坐标轴的交点，图像的起、终点，图像上已用虚线表示出横、纵坐标的点等寻找突破口，如本题以A，B两点为突破口.
解 （1）当
把（15，5）和（33，7）代入得
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