小学数学常见错误分析（ 整数部分）
整数是小学阶段主要的学习内容．学生对整数的有关知识的学习，最感困难的是多位数的读写，特别是含有0的多位数，最容易读错和写错．整数的知识内容还应包括“数的整除”，它涉及的概念与法则较多，如约数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，还有求最大公约数、最小公倍数、分解质因数等方法．对小学生来说有些概念比较抽象，难以理解和记忆．其中有的很容易混淆，因此解题时经常出错． （1）整数与自然数 例1 判断题
（1）整数就是自然数和0．（ ）
（2）自然数就是1、2、3、4、5等等这样的一列数．（ ） （3）最小的一位数是0．（ ） （4）3是由3和0组成的．（ ） [解]（1）×（2）×（3）×（4）× [常见错误]
（1）√（2）√（3）√（4）√ [分析]
小学教科书里曾说过“自然数和零都是整数”，但这并不是给“整数”下的一个定义，而只是指出0、1、2、3……都属于“整数”的范围．然而，有些人以为这就是整数的定义，并把它倒过来理解，说成“整数就是自然数和0”，这样就把整数这一概念的外延缩小了，因为整数不仅包括自然数（含0），而且还包括负整数。
小学教科书里说“我们数物体时，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11…叫做自然数．”这里自然数只指这一列数中的一个个的数，1、2、3、4、5等等这样的一列数叫做“自然数列”，“自然数”与“自然数列”是两个不同的概念。
十进位制记数法，是利用1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个数字符号，结合数位来记数的，并且规定了一个数最左边的数位（数的最高位）不能为0，即不允许出现0253、00368的形式（编码除外）的数．像0253、00368之类的数码也不能称之为四位数、五位数．否则，对于一个数就无法确定它是几位数，也无法正确记数了．对于一位数来说，它的最高位是个位，依据最高位不应为0的规定，最小的一位数就当然是1，而不是0了。
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数的组成是在数数的基础上产生的，3是1和2组成或2和1组成，这里的1是1个计数单位，2是2个计数单位．0虽然也是一个数，但它不是计数单位，也不含计数单位．无论多少个0，都不可能组成一个自然数．也就是任何一个自然数，都不可能由0来组成。 例2 填空题
（1）个级的单位是（ ），亿级的单位是（ ）。 （2）和一万相邻的两个数分别是（ ）和（ ）。 [解]（1）个级的单位是（一），亿级的单位是（亿）。 （2）和一万相邻的两个数分别是（9999）和（10001）。 [常见错误]
（1）个级的单位是（个位），亿级的单位是（亿级），或个级的单位是（个、十、百、千），亿级的单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。
（2）和一万相邻的两个单位分别是（十万位）和（千位）。 [分析]
错解（1）的前种错误是把计数单位误填成了数位，这主要是对数位和计数单位的概念不清楚造成的．后种错误则把各个数位上的计数单位与每一级的计数单位混淆了．个级的单位应该是“一”，万级的单位是“万”，亿级的单位是“亿”。
错解（2）是把数与数位混淆了，概念不清是造成解题错误的主要原因，还有可能是由于学生粗心所致，因为题中的一万是用汉字表示的，没有用阿拉伯数字10000表示，因此容易产生错觉，把“一万”误认为是“万位”了，和万位相邻的两个数位就是“十万位”和“千位”。 （2）多位数读写
例1 （1）一个数由五千三百个万，六个千组成，这个数写作（ ）；改写成以万为单位的数是（ ）。
（2）一个数十万位上是6，千位上是5，百位上是4，其他数位上都是0，这个数是（ ）；四舍五入到万位记作（ ）万。
[解]（1）写作53006000；是5300.6万。 （2）是605400；记作61万。 [常见错误]
（1）写作536000，把五千三百个万错写成五十三个万。
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（2）是6000005000400，题目条件本是一个数的各数位的值是多少，而这里却错误地按三个数的组成来写；记作60万，没有把千位上的数“5”入上来。 [分析]
产生上述错误的原因是对数位概念不清，没有掌握数的组成．如（1）题是分为两级说的，万级里是五千三百个万，个级里是六个千，如果我们按级先写出万级的五千三百个万，再写出个级的六个千，合起来就是53006000．（2）题是按数位说的，如果我们记住十万是右起第六位，千是右起第四位，百是右起第三位，就很容易写出605400．关键是要记住下面的数位顺序表（见5页表）。
至于要改写成以万为单位的数，一定要看清题目的要求，（1）题只要改写成以万为单位的数，要得精确值．那么只要在万位数右下角记上小数点，再把小数末尾的零去掉．（2）题要四舍五入到万位，只要得近似值，那么必须根据千位上的数四舍五入。
例2
（1）202005400读作（ ）。
（2）一个数由一个亿，五个千，三个十组成，这个数写作（ ），读作（ ）。
（3）5046008000读作（ ）。 （4）805032005读作（ ）。
[解]（1）读作二亿零二百万五千四百。
（2）写作100005030，读作一亿零五千零三十。 （3）读作五十亿四千六百万八千。 （4）读作八亿零五百零三万二千零五。 [常见错误]
（1）读作二亿二百万五千四百。 或：二亿零二百万零五千四百。
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（2）读作一亿五千零三十。
（3）读作五十亿零四千六百万零八千。 （4）读作八亿零五百零三万二千零零五。
以上的错误是应该读出的“零”没有读，不该读出的“零”，又读出来了。 [分析]
产生上述错误的原因是因为没有掌握数中含“0”的读数法则，现行小学数学教材规定：一个数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，但每一级末尾的0不必读出来．像202005400中，万位、十万位、千万位上的几个0都是数中间的0，但万位、十万位的两个0是万级末尾的0，就不必读出来了，只要读出千万位上的0；5046008000中所有的0都是级末尾的0，都不要读出来；805032005中十位、百位上的两个0就只要读一个零；100005030中连续的四个0只要读一个零。
纠正这种错误最好的办法是按级来读，每级开头和中间的0要读，每级末尾的0不读．如读202005400时，亿级读二亿，万级读零二百万（读开头的0，不读末尾的0），个级读五千四百，即二亿零二百万五千四百。 例3 380704005读作（ ）。
[解]读作三亿八千零七十万四千零五。 [常见错误]
读作三千八百零七万四千零五。 或：三十八亿零七十万四千零五。 [分析]
这里都把最高位定错而读错了．很多学生读多位数时，都是先从个位起，按个、十、百、千、万…一直数到最高位，再从最高位往下读，因为数位较多，这样很容易数错，因此造成读数错误．为了定准最高位，首先可把多位数按级分开，然后按级读数，就不会出现上述错误．如读380704005，就可分为380704005三级（或每级间作一个记号），就能很快确定3是在亿位，读作三亿八千零七十万四千零五。
另外，按多位数中记分节号的习惯，是三位一节，与四位一级不同，如果使用分节号，记清楚分节号前面的数位分别是千、百万、十亿，也能很快确定最高位在什么位．如380，704，005．记上分节号后，就能确定3在亿位。
例4（1）九千万零二百零八写作（ ）。 （2）十五亿七千零六万零三百写作（ ）。
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