广东省2019届高三最新模拟试题分类汇编：数列
数学（理科）
一、选择、填空题
1、（广东省2019届高三3月一模）记为等差数列则A. 4
（ ）
B. 5
C. 6
D. 7
的前项和，若
，
，
2、（广州市2019届高三3月综合测试（一））设Sn是等差数列?an?的前n项和，若m为大
2于1的正整数，且am?1?am?am?1?1，S2m?1?11，则m?
A.11 B.10 C.6 D.5
3、（广州市天河区2019高考二模）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7+a8+a9＝（ ） A．144
B．81
C．45
D．63
4、（广州市2019届高三3月综合测试（一））设Sn是等比数列?an?的前n项和，若S3?3，
S6?27，则a1? 。
n5、（广东省2019届高三3月一模）在数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an+an+1＝2（n
∈N＊），则S13＝
213?4A．
3
213?2B．
3
214?4C．
3
214?2D．
36、（梅州市2019高三3月一模）等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足2S3＝a3+a7＝18，则a1＝（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
7、（梅州市2019高三3月一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＝1，且满足： 2Sn＝an+1﹣1，则a3+a4+a5＝ ．
8、（汕尾市2019高三一模）已知数列{an}是等比数列，a1＝5，a2a3＝200，则a5＝（ ） A．100
B．±100
C．80
D．±80
9、（深圳市2019届高三第一次（2月）调研考试）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和．若S5＝25，a3＋a4＝8，则｛an｝的公差为
(A）－2 （B）－1 (C）1 (D）2
10、（肇庆市2019高三二模）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S6＝﹣33，a1＝2，则a5
＝（ ）
1
A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12
11、（汕尾市2019高三一模）已知等差数列{an}的首项a1＝1，若3a3＝7a7，则数列{an}的前n项和的最大值为 ．
12、（肇庆市2019高三二模）已知数列{an}为等比数列，a1＝2，a3＝4则a1+a2+a3+…+a8＝ ．
参考答案
1、B 2、C 3、B 4、
2
2
2
2
3 5、D 76、A 7、117 8、C 9、A 10、B 11、5 12、1020 二、解答题
1、（广州市天河区2019高考二模）已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＜2，an＞0，6Sn
＝an+3an+2，n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若对?n∈N*，bn＝（﹣1）an，求数列{bn}的前2n项的和T2n．
2、（江门市2019高三一模）已知函数
上的解按从小到大的顺序排成数列{an}（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝sinan，求数列{bn}的前n项和Sn．
3、（揭阳市2019年高三一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn?3n?p?m，（其中
，方程
+∞）在（0，
n
2
2
p、m为常数），又a1?a2?3.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn?log3an，求数列{an?bn}的前n项和Tn．
4、（汕头市2019届高三第一次（3月）模拟考试）已知数列{an}的前n项和为Sn，且
2Sn?nan?2an?1．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列?
2
?1?的前n项和为Tn，证明：Tn?4． 2??an?5、（湛江2019高三一模）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a2?0,b2?1，且。 a3?b3,a4?b4（1）求an和bn；
（2）求数列{nbn}的前n项和Sn。
参考答案 1、解：（1）6Sn＝
+3an+2，n∈N*．
+3an+2﹣（
+2），化为：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1
n≥2时，6an＝6Sn﹣6Sn﹣1＝﹣3）＝0，
∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝3， n＝1时，6a1＝
+3a1+2，且a1＜2，解得a1＝1．
∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为3． ∴an＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2． （2）bn＝（﹣1）n
＝（﹣1）n（3n﹣2）2．
2
2
∴b2n﹣1+b2n＝﹣（6n﹣5）+（6n﹣2）＝3（12n﹣7）＝36n﹣21． ∴数列{bn}的前2n项的和T2n＝36（1+2+……+n）﹣21n＝3n．
2、解：（Ⅰ）函数
，
﹣21n＝18n2﹣
即解依题意
得
，
，
，k∈Z，
，n∈N*；
（Ⅱ）是周期的数列，
，，，，
3