2019年
【2019最新】精选高考物理一轮复习第五章机械能专题六动力学和能量观
点的综合应用教案
突破 应用动力学和能量观点分析多过程问题力学综合题中多过程问题的分析思路：
(1)对力学综合题中的多过程问题，关键是抓住物理情境中出现的运动状态与运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程.
(2)找出各阶段是由什么物理量联系起来的，然后对于每一个子过程分别进行受力分析、过程分析和能量分析，选择合适的规律列出相应的方程求解.
[典例1] (2016·新课标全国卷Ⅰ)如图所示，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态.直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内.质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出).随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝，cos 37°＝)
(1)求P第一次运动到B点时速度的大小； (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点.G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量.
[解题指导] 第(1)问，求P从C第一次运动到B点时速度的大小，有两种方法，可以用动能定理或牛顿运动定律及运动学公式计算.
第(2)问，求P运动到E点时弹簧的弹性势能，先根据从C到E再到F的过程，由动能定理求出B、E之间的距离；再根据从C到E的过程，由动能定理或能量守恒定律求弹性势能.
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第(3)问，先逆向推理，从D到G过程，根据平抛运动的分解求出D点的速度.再分析由E到D过程，由动能定理求出质量.
[解析] (1)根据题意知，B、C之间的距离为l＝7R－2R ① 设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得
mglsin θ－μmglcos θ＝mv ②
式中θ＝37°
联立①②式并由题给条件得vB＝2. ③
(2)设BE＝x.P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点
运动到E点的过程中，由动能定理有
mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－mv ④ E、F之间的距离为l1＝4R－2R＋x ⑤
P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0 ⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得x＝R ⑦
Ep＝mgR. ⑧
(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为
x1＝R－Rsin θ ⑨ y1＝R＋R＋Rcos θ ⑩
式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实. 设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有
y1＝gt2 ? x1＝vDt ?
联立⑨⑩??式得vD＝ ?
设P在C点速度的大小为vC.在P由C点运动到D点的过程中机械能守恒，有
1
m1v＝m1v＋m1g 2
?
P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有
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Ep－m1g(x＋5R)sin θ－μm1g(x＋5R)cos θ＝m1v ?
联立⑦⑧???式得m1＝m. ? [答案] (1)2 (2)mgR (3) m
[变式1] (2017·四川乐山模拟)如图甲所示，在倾角为37°足够长的粗糙斜面底端，一质量m＝1 kg 的滑块压缩着一轻弹簧且锁定，但它们并不相连，滑块可视为质点.t＝0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的v-t图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，在t1＝0.1 s时滑块已上滑s＝0.2 m的距离(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).求：
甲 乙
(1)滑块离开弹簧后在图中bc段对应的加速度a及动摩擦因数μ的大小； (2)t2＝0.3 s和t3＝0.4 s时滑块的速度v1、v2的大小； (3)弹簧锁定时具有的弹性势能Ep.
答案：(1)10 m/s2 0.5 (2)0 0.2 m/s (3)4 J 解析：(1)在bc段做匀减速运动，加速度为
a＝＝10 m/s2
根据牛顿第二定律得
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma
解得μ＝0.5.
(2)设t1＝0.1 s时速度大小为v0，根据速度时间公式得t2＝0.3 s 时的速度大小
v1＝v0－a(t2－t1)＝0
在t2之后开始下滑，下滑时由牛顿第二定律得
mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma′
解得a′＝2 m/s2
从t2到t3做初速度为零的加速运动，t3时刻的速度大小为
v3＝a′(t3－t2)＝0.2 m/s.