哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题版含答案
些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
n(ad?bc)2附：K?
a?bc?da?cb?d????????2P?K2?k0? 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k0
19.（本小题满分12分）
如图所示的几何体是由棱台ABC?A1B1C1和棱锥D?AAC11C拼接而成的组合体，其
底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且?BAD?60?，BB1⊥平面ABCD，
BB1?2A1B1?2．
（Ⅰ）求证：平面AB1C⊥平面BB1D； （Ⅱ）求二面角A1?BD?C1的余弦值．
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B1 A1 C1 B C A D 哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题版含答案
20．（本小题满分12分）
已知抛物线G:y?2px(p?0)，过焦点F的动直线l与抛物线交于A,B两点，线段
2AB的中点为M.
（Ⅰ）当直线l的倾斜角为
?时，|AB|?16．求抛物线G的方程； 4 （Ⅱ） 对于（Ⅰ）问中的抛物线G，是否存在x轴上一定点N，使得|AB|?2|MN|
N 为定值，若存在求出点的坐标及定值，若不存在说明理由.
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21．（本小题满分12分） 已知函数f?x??2332x?x?logax，（a?0且a?1）为定义域上的增函数，f??x?32是函数f?x?的导数，且f??x?的最小值小于等于0. （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）设函数g(x)?f(x)?23x?4lnx?6x，且g(x1)?g(x2)?0， 3 求证：x1?x2?2?6.
请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）
??x?1?5cos? 已知曲线C的参数方程为?(?为参数)，以直角坐标系原点O为极点，
??y?2?5sin?x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程； （Ⅱ）设 l1:???6,l2:???3，若l1、l2与曲线C相交于异于原点的两点A、B，
求?AOB的面积. .
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23.（本小题满分10分） 设函数f(x)?x?a?1?x?4a,(a?0). （Ⅰ）证明：f(x)?5；
（Ⅱ）若f(1)?6成立，求实数a的取值范围.
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2017年哈三中第三次高考模拟考试答案
1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.C 11.B 12.D 13.0 14.
? 15.(2)(4) 16.?2,4? 617. （本小题满分12分）
?（Ⅰ）由题意an?2an?1?1n?2,n?N??
?an?1?2?an?1?1? …………………………………..3分
又a1?1?4
?an?1?4?2n?1………………………………………………5分 ?an?2n?1?1……………………………………………………6分
（Ⅱ）an?1?2n?1，????11?是首项为，公比为的等比数列，
42?an?1?1?11?1?1???1114?2n? 因此??...??1a1?1a2?1an?1…………………………………9分 1?2 ?1?1?1???……………………………………………………………………………..11分 2?2n?1…………………………………………………………………………………………….12分 2 ?18. （本小题满分12分） （Ⅰ）
周做题时间不少于15小时 周做题时间不足15小时 合计 分数大于等于120分 分数不足120分 15 10 25 16 20 合计 26 …………………………………………………………………………………………………………………………………….2分
45(15?16?10?4)2?7.287?6.635 ?能在犯错误的概率不超过?K?25?20?19?2620.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关” ………..……..4分 （Ⅱ）（i）由分层抽样知大于等于120分的有5人，不足120分的有4人……….5分 X的可能取值为0,1,2,3,4………………………………………………………………………6分
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