一、 问题重述
过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。本问题旨在解决某类打孔机的生产效能问题。
打孔机的生产效能主要取决于：（1）单个过孔的钻孔作业时间，由生产工艺决定；（2）打孔机加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。
某种钻头装有8种刀具，8种刀具的顺序固定，不能调换。加工作业时，一种刀具使用完毕后，可转换使用另一种刀具。相邻两刀具的转换时间是18 s。作业时，可顺时针旋转转换刀具，如刀具a?刀具b；也可逆时针旋转转换刀具，如刀具a?刀具h。将任两个刀具转换，所需时间是相应转换时间的累加。假定钻头的行进速度相同，为180 mm/s，行进成本为0.06元/mm，刀具转换的时间成本为7元/min。刀具行进过程中可同时转换刀具，但相应费用不减。
不同的刀具加工不同的孔型，有的只需一种刀具来完成，有的需要多种刀具及规定的加工次序来完成。表1为10种孔型所需加工刀具及加工次序（*表示该孔型不限制加工次序）。
表1：10种孔型所需加工刀具及加工次序
孔型 所需刀具 A a B b C a, c D d, e* E c, f F G H h I e, c J f, c g, h* d, g, f 同一线路板上的过孔不要求加工完毕一个孔，再加工另一个孔，即对于须用多种刀具加工的过孔，只要保证所需刀具加工次序正确即可。
建立相应的数学模型，并完成以下问题：
（1）由附件1提供的某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，请给出单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。
（2）为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机（钻头形状与单钻头相同），两钻头可以同时作业，也可一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于3cm的合作间距。
（i）针对附件1的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？
（ii）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。
二、 问题分析
2.1 问题1分析：
本问题可看作为动态规划与图论的组合问题，即求取由起始状态到终点状态的最优单向路径问题，主要是运用运筹学的排序理论、图论中的Hamilton路径的相关理论知识解决问题。经分析，T1—钻头的行进时间、T2—加工不同孔型的刀具的转换时间，是本题的目标规划量。行进速度u恒定，故目标规划量可转化为等效最短路径。
首先，由分析，异型孔中最远两点距离dij小于等效换刀距离lij，故我们建立换刀、路线分立优化原则，邻近换刀原则。在该两个原则下，我们确定了运用工序优化算法总体优化换刀次序，同型孔中计算路径最优的问题的思路，将问题分成两部分进行求解。其次，为解决在同型孔中求解最优路径，由优化的最邻近算法我们求解出初始的Hamilton回路，通过二边逐次修正算法对其进行优化，而后删去虚拟点得最优单向路径。最后，通过与最小生成树计算所得下界进行比较，对结果进行验证。
2.2 问题2分析
问题二中，双钻头J1,J2对孔群进行加工的互相干扰，使本问题的时序性更突出，故不能简单使用求Hamilton回路法，即使用动态规划的思想，该问题这也是个典型的NP-难问题，故我们将采用改进的蚁群算法进行近似求解。我们将采取建立于蚁群算法的蚁对群算法，全局搜索出两条最短路径，以达到目标时间最短，使生产效能最高。
对于（i），由于其他条件不变，故决定性条件仍为换刀时间T1，对此我们沿用问题一的两个原则。为使目标时间最小，基于两刀加工时间TJ1,TJ2的一致性，对总换刀次数
N?NJ1?NJ2?2k?1,k?Z?，令N?N?1，并使两钻头换刀次数NJ1,NJ2尽可能相同。在优化问题上，由于存在合作间距??3cm的约束条件，问题变为在连续时间内，时刻加入两钻孔J1,J2间距离d(J1,J2)?3cm的判断。对于（ii），将在统一模型算法下，通过改变合作间距?，定量研究其对生产效能的影响。
在模型验证中，将所求的路径与基于最小生成树的路径做误差分析。同时，单纯对于提高生产效能而言，与问题一结果相较，若单孔作业总时间Ts?Td，Td为双孔作业时间，则该模型的建立是失败的。
三、 模型假设
1. 忽略钻头的形状、材料、加工工艺等因素对钻孔作业的影响，将钻头视为质点； 2. 忽略所打孔的大小，将孔视为质点，以圆心坐标表示； 3. 假定打孔机8种刀具单独钻孔作业时间相同； 4. 假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；
5. 在问题一中，假定所有孔型的钻孔作业时间相同，经查阅资料，取该时间为0.4s； 6. 在问题二的(i)中，假定合作距离为3cm。
四、 符号说明
符号 说明 赋权图 点集 边集 从E从正实数集的函数 G V E W w(vi,vj) G上边vivj的权 初始得Hamilton圈 由二边逐次优化算法所得的Hamilton圈 单个孔的加工时间 钻头的行进总时间 异型孔作业换刀总时间 表示点集V中的点 H Hij t0T1 T2vi Wm?mQ1?m 等效距离矩阵 激活矩阵 关系矩阵 状态矩阵 等效点的个数，2814 点vi到点vj的等效距离 点vi到点vj的实际距离 点vi到点vj的等效换刀距离 点vi到点vj的换刀次数 等效距离矩阵中第i行中，所有满足的R1?m C1?m m wij sij tij nij dmini tr qj,cj?1的点的对应值中最小值 刀具转换时间，18s 刀具行进速度，180mm/s u