山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次
月考试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知复数z＝（1﹣i）+m（1+i）是纯虚数，则实数m＝（ ） A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1
2.如图所示的直观图中，O′A′＝O′B′＝2，则其平面图形的面积是（ ）
A．4 B． C． D．8
3.设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．若l∥α，l∥β，则α∥β C．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
B．若α⊥β，l∥α，则l⊥β D．若α⊥β，l⊥α，则l∥β
＝，
＝，那么
4．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果向量A．
＝（ ）
B．
C．
D．
5．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ） A．
B．
C．
D．
6．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A． B．
C．
D．
7．如图所示，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C作为测量基点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°，∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°．已知山高BC＝500m，则山高MN（单位：m）为（ ）
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A．750 B．750 C．850 D．850
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，原点O为正八边形P1P2P3P4P5P6P7P8的中心，P1P8⊥x轴，若坐标轴上的点M（异于点O）满足则满足以上条件的点M的个数为（ ）
＝（其中1≤i，j≤8，且i，j∈N*），
A．2 B．4 C．6 D．8
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（ ） A．
B．复数z的共轭复数为＝﹣1﹣i C．复平面内表示复数z的点位于第二象限 D．复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根
10．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（ ）
A．样本中女生人数多于男生人数 B．样本中B层人数最多
C．样本中E层次男生人数为6人 D．样本中D层次男生人数多于女生人数 11．已知事件A，B，且P（A）＝0.5，P（B）＝0.2，则下列结论正确的是（ ）
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A．如果B?A，那么P（A∪B）＝0.2，P（AB）＝0.5
B．如果A与B互斥，那么P（A∪B）＝0.7，P（AB）＝0
C．如果A与B相互独立，那么P（A∪B）＝0.7，P（AB）＝0 D．如果A与B相互独立，那么P（
）＝0.4，P（A）＝0.4
12．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P为线段B1C上一动点，则（ ）
A．直线BD1?平面AC11D
B．异面直线B1C与A1C1所成角为45?
C．三棱锥P?A1DC1的体积为定值 D．平面AC11D与底面ABCD的交线平行于A1C1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosC+ccosB＝asinA，则A＝ ． 14．某工厂有A，B，C三个车间，A车间有600人，B车间有500人．若通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本，其中B车间10人，则样本中C车间的人数为_______．
15．已知某运动员每次投篮命中的概率为0.6，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮
恰有两次命中的概率：在R软件的控制平台，输入“sample?0:999,50,replace?F?”，按回车键，得到0999范围内的50个不重复的整数随机数，指定0，1，2，3，4，5表
示命中，6，7，8，9表示未命中，再以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_______．
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16．已知三棱锥P?ABC内接于半径为5的球，?ACB?90?，AC?7，BC?15，则三棱锥P?ABC体积的最大值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）
设a?(2,0),b?(1,3)．
（1）若(a??b)?b，求实数?的值；
（2）若m?xa?yb(x,y?R)，且|m|?23，m与b的夹角为
18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a＝（1）求b及△ABC的面积S；
（2）若D为BC边上一点，且，______，求∠ADB的正弦值． 从①AD＝1，②∠CAD＝
19．（12分）
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?，求x，y的值． 6，c＝1，．
这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答．
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?2,BC?23,AC?BC，D是线段AB上的动点．
（1）当D是AB的中点时，证明：AC1//平面B1CD； （2）若CD?AB，证明：平面ABB1A1?平面B1CD．
20．溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队每人回答问题正确的概率分别为相互之间没有影响．
（1）分别求甲队总得分为3分与1分的概率； （2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率．
21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2面AA1B1B，且C1H＝
．
，C1H⊥平
，且两队各人回答问题正确与否
（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值； （2）求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值；
22．（12分）
为了解某市家庭用电量的情况，该市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用
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