山西省忻州市静乐县第一中学2020_2021学年高二数学上学期第一次月考试题

山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次

月考试题

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的.

1.已知复数z=(1﹣i)+m(1+i)是纯虚数,则实数m=( ) A.﹣2

B.﹣1

C.0

D.1

2.如图所示的直观图中,O′A′=O′B′=2,则其平面图形的面积是( )

A.4 B. C. D.8

3.设l是一条直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是( ) A.若l∥α,l∥β,则α∥β C.若l∥α,l⊥β,则α⊥β

B.若α⊥β,l∥α,则l⊥β D.若α⊥β,l⊥α,则l∥β

=,

=,那么

4.已知在平行四边形ABCD中,点M、N分别是BC、CD的中点,如果向量A.

=( )

B.

C.

D.

5.已知圆锥的表面积为3π,它的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的体积为( ) A.

B.

C.

D.

6.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事.其中,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹,且双方各自随机选1匹马进行1场比赛,则田忌的马获胜的概率为( )A. B.

C.

D.

7.如图所示,为了测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C作为测量基点,从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°,∠MAC=75°,从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=500m,则山高MN(单位:m)为( )

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A.750 B.750 C.850 D.850

8.如图,在平面直角坐标系xOy中,原点O为正八边形P1P2P3P4P5P6P7P8的中心,P1P8⊥x轴,若坐标轴上的点M(异于点O)满足则满足以上条件的点M的个数为( )

=(其中1≤i,j≤8,且i,j∈N*),

A.2 B.4 C.6 D.8

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.已知复数z满足(1﹣i)z=2i,则下列关于复数z的结论正确的是( ) A.

B.复数z的共轭复数为=﹣1﹣i C.复平面内表示复数z的点位于第二象限 D.复数z是方程x2+2x+2=0的一个根

10.某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到统计图表,则下面叙述正确的是( )

A.样本中女生人数多于男生人数 B.样本中B层人数最多

C.样本中E层次男生人数为6人 D.样本中D层次男生人数多于女生人数 11.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是( )

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A.如果B?A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5

B.如果A与B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0

C.如果A与B相互独立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0 D.如果A与B相互独立,那么P(

)=0.4,P(A)=0.4

12.如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,点P为线段B1C上一动点,则( )

A.直线BD1?平面AC11D

B.异面直线B1C与A1C1所成角为45?

C.三棱锥P?A1DC1的体积为定值 D.平面AC11D与底面ABCD的交线平行于A1C1

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分

13.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且bcosC+ccosB=asinA,则A= . 14.某工厂有A,B,C三个车间,A车间有600人,B车间有500人.若通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本,其中B车间10人,则样本中C车间的人数为_______.

15.已知某运动员每次投篮命中的概率为0.6,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮

恰有两次命中的概率:在R软件的控制平台,输入“sample?0:999,50,replace?F?”,按回车键,得到0999范围内的50个不重复的整数随机数,指定0,1,2,3,4,5表

示命中,6,7,8,9表示未命中,再以每个随机整数(不足三位的整数,其百位或十位用0补齐)为一组,代表三次投篮的结果,据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_______.

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16.已知三棱锥P?ABC内接于半径为5的球,?ACB?90?,AC?7,BC?15,则三棱锥P?ABC体积的最大值为________.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)

设a?(2,0),b?(1,3).

(1)若(a??b)?b,求实数?的值;

(2)若m?xa?yb(x,y?R),且|m|?23,m与b的夹角为

18.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且a=(1)求b及△ABC的面积S;

(2)若D为BC边上一点,且,______,求∠ADB的正弦值. 从①AD=1,②∠CAD=

19.(12分)

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?,求x,y的值. 6,c=1,.

这两个条件中任选一个,补充在上面问题中,并作答.

如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AC?2,BC?23,AC?BC,D是线段AB上的动点.

(1)当D是AB的中点时,证明:AC1//平面B1CD; (2)若CD?AB,证明:平面ABB1A1?平面B1CD.

20.溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视,为了普及安全教育,某市组织了一次学生安全知识竞赛,规定每队3人,每人回答一个问题,答对得1分,答错得0分.在竞赛中,甲、乙两个中学代表队狭路相逢,假设甲队每人回答问题正确的概率均为,乙队每人回答问题正确的概率分别为相互之间没有影响.

(1)分别求甲队总得分为3分与1分的概率; (2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.

21.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心,AA1=2面AA1B1B,且C1H=

,C1H⊥平

,且两队各人回答问题正确与否

(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值; (2)求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值;

22.(12分)

为了解某市家庭用电量的情况,该市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用

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