pe?ql
得
pe6.13?10?30?11l???3.83?10(m) ?19q1.6?10（2）若使电偶极矩倒转需要能量为A，则
A?q?E?l?q?E?l?2eEl2?1.6?10?19?106?3.83?10?11 ?1.6?10?19?7.66?10?5(eV)
5-17 一个细胞的膜电势差为50mV，膜厚度为30?10?10m。若假定膜中场强为匀强电场，问电场强度为多大?当一个钾离子(K?)通过该膜时需作多少功?
解：依题意得
U50?10?3??1.67?107(V?m?1) E??10d30?10若令一个钾离子(K)通过该膜时需做功A，则
?A?qU?1.6?10?19?50?10?3?8?10?21(J)
5-18 动物的一些神经纤维可视为半径10?4m、长0.1m的圆柱体，其内部的电势要比周围流体的电势低0.09V，有一层薄膜将神经纤维和这些流体隔开。存在于薄膜上的Na?泵(一种运输Na?的特种蛋白)可以将Na?输送出纤维。若已知每平方厘米薄膜每秒钟可送出
3?10?11mol的Na?，问 (1) 每小时有多少库仑的电荷被送出纤维? (2) 每小时必须反抗电
场力作多少功?
解：（1）已知圆柱体半径r?10?2cm，圆柱体长度L?10cm，t?3600s，
v?3?10?11mol?s-1?cm-2，阿伏伽德罗常数N?6.02?1023，每个电荷的电量e?1.6?10?19C。因此，每小时被送出神经纤维的电荷量为
q?2?rLtvNe?2?3.14?10?2?10?3600?3?10?11?6.02?1023?1.6?10?19 ?6.54?10?3(C)（2）每小时反抗电场力做功A
A = qU = 6.54×10-3×0.09 = 5.89×10-4( J )
5-19 计算练习5-11中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域中的电势。
解：（1）根据题5-4所得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域中的电场分布，可得区域I的电势为
U1?? E?dr r ???E1dr?? r R1 R2 R1E2dr??E3dr
R2 ? ??由此解得
R2Q14??0r R1dr??2Q1?Q2dr R24??r20 ?U1?区域Ⅱ的电势分布为
1?Q1Q2???? 4??0?R1R2?1?Q1Q2???? 4??0?rR2?U2?? E?dr?? r ? R2 rE2dr??E3dr? R2 ?区域Ⅲ的电势分布为
U3?? E?dr?? E3dr? r r ? ?Q1?Q2
4??0r（2）若Q1??Q2，则区域Ⅰ的电势为
U1?? E?dr r ???E1dr?? r R1 R2 R1E2dr??E3dr R2 ????区域Ⅱ的电势为
R2Q14??0r2 R1dr
Q1?11????4??0?R1R2?U2?? E?dr?? r ? R2 rE2dr?Q1?11???? 4??0?rR2?区域Ⅲ的电势为
U3?? E?dr?? E3dr?0
r r ? ?5-19核技术应用中常用的盖革—米勒(G-M)计数管，其外形结构如5-21题图所示，它实质上是一个用玻璃圆筒密封的共轴圆柱形电容器。设导线(正极)的半径为a，金属圆筒(负极)的半径为R，正、负极之间为真空。当两极加上电压U时，求导线附近的电场强度和金属圆筒内表面附近的电场强度。
解：设正极的线电荷密度为?，作半径为r(a?r?R)长度为L的圆柱高斯面，据高斯定理得距轴心为处的场强为：
E?? 2??0r①
两极间的电压为
U?? E?dr?? a R R a??Rdr?ln 2??0r2??0a金属圆筒（－） ②
联立①②式得
U E?rlnRa令r = a得正极附近的场强为
玻璃 导线（＋）