18.2.1矩 形
学习要求
理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理．
课堂学习检测
一、填空题
1．(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．
(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．
(3)矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形；有______个角是直角的四边形是矩形．
2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．
3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．
4．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。
5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．
二、选择题
6．下列命题中不正确的是( )． (A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半
(B)矩形的对角线相等 (C)矩形的对角线互相垂直 (D)矩形是轴对称图形
7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )． (A)3.6cm
(B)7.2cm
(C)1.8cm
(D)14.4cm
8．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )． (A)14cm
(B)28cm
(C)20cm
(D)22cm
9．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )
(A)
(B)
(C)
综合、运用、诊断
一、解答题
10．已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．
(D)
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．
11．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交
BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF．
(1)求证：D是BC的中点；
(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
12．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折
痕EF的长。
13．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．
拓展、探究、思考
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD?3．