第一章
快速傅里叶变换（）
4.1 填空题
（1）如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序列(0?n?63)，序列h(n)是一长度为128点的有限长序列(0?n?127)，记
，则y(n)为 点的序列，如果采用y(n)?x(n)?h(n)（线性卷积）
基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为 点。
解：64+128-1＝191点; 256
(2)如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100?s，每次复加需20?s，今用来计算1024点的[x(n)]。问直接运算需（ ）时间，用运算需要（ ）时间。
解：①直接运算：需复数乘法N2次，复数加法N（N?1）次。 直接运算所用计算时间T1为
T1?N2?100?N（N?1）?20?125808640?s?125.80864s
② 基2运算：需复数乘法
Nlog2N次，复数加法Nlog2N次。 2用计算1024点所需计算时间T2为
NT2?log2N?100?Nlog2N?20?716800?s?0.7168s。
2(3)快速傅里叶变换是基于对离散傅里叶变换 和利用旋转因子e?j2?kN的
来减少计算量，其特点是 、和。
解：长度逐次变短；周期性；蝶形计算、原位计算、码位倒置
（4）N点的的运算量为复乘 、复加 。
解：mF?NNL?log2N；aF?NL?Nlog2N22
4.2 选择题
1．在基2—运算中通过不断地将长序列的分解成短序列的，最后达到2点来降低运算量。若有一个64点的序列进行基2—运算，需要分解 次，方能完成运算。
/ 9
A.32 B.6 C.16 D. 8 解：B
2．在基2 —运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为 。
A. 8 B. 16 C. 1 D. 4 解：C
3．在时域抽取运算中，要对输入信号x(n)的排列顺序进行“扰乱”。在16点中，原来x(9)的位置扰乱后信号为： 。 A． x(7) B. x(9) C. x(1) D. x(15) 解：B
4.用按时间抽取计算N点所需的复数乘法次数与( )成正比。
23
2N 解：D
5.直接计算N点所需的复数乘法次数与( )成正比。
23
2N 解：B
6点所需的复数乘法次数为( )。
2
3
D.(2)2N
解：D
7.下列关于的说法中错误的是( )。 是一种新的变换 是的快速算法
基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 D.基2 要求序列的点数为2L(其中L为整数) 解：A
8.不考虑某些旋转因子的特殊性，一般一个基2 算法的蝶形运算所需的复数乘法
及复数加法次数分别为( )。
A.1和2 B.1和1
/ 9
C.2和1 D.2和2 解：A
L
9．计算2（L为整数）点的按时间抽取基-2需要( )级蝶形运算。
A．L 2 2 解：A
10.基-2 算法的基本运算单元为( ) A.蝶形运算 B.卷积运算 C.相关运算 D.延时运算 解：A
11.计算256点的按时间抽取基-2 ，在每一级有个蝶形。( ) A.256 B.1024 C.128 D.64 解：C
12.如图所示的运算流图符号是基 2算法的蝶形运算流图符号。( ) A.按频率抽取 B.按时间抽取 、B项都是 、B项都不是 解：B
13.求序列x(n)的1024点基2—，需要次复数乘法。( ) A.1024 B.1024×1024 C.512×10 D.1024×10
解：C
4.3 问答题
1.简述频域抽选法和时域抽选法的异同。
答：相同点：（1）进行原位运算（2）运算量相同，均为log2N次复乘、Nlog2N次
复加；不同点：（1）时域抽选法输入为倒位序，输出为自然顺序。
/ 9
N2