第五章 方差分析（答案）
一、选择题
1.C 2.D 3.A 4.E 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 10.A 二、简单题
1、答：方差分析的基本思想就是根据试验设计的类型，将全部测量值总的离均差平方和及其自由度分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如组间变异SS组间可有处理因素的作用加以解释。通过比较不同变异来源的均方，借助F分布做出统计推断，从而推论各种研究因素对试验结果有无影响。
方差分析的应用条件：（1）各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布；（2）相互比较的各样本的总体方差相等，即具有方差齐性。
2、完全随机设计：采用完全随机化的分组方法，将全部实验对象分配到g个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理。在分析时，SS总?SS组间?SS组内
随机区组设计：随机分配的次数要重复多次，每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行，且各个处理组受试对象数量相同，区组内均衡。在分析时，
SS总?SS处理?SS区组?SS组内
3、多个均数的比较，如果直接做两两比较的t检验，每次比较允许犯第Ⅰ类错误的概率都是α，这样做多次t检验，就增加了犯第Ⅰ类错误的概率。因此多个均数的比较应该先做方差分析，若多个总体均数不全相等，再进一步进行多个样本均数间的多重比较。 4、SNK-q检验常用于探索性的研究，适用于每两个均数的比较
Duunett-t检验多用于证实性的研究，适用于k-1个实验组与对照组均数的比较。 三、计算题
1.采用完全随机设计的方差分析，计算步骤如下： Ho:各个总体均数相等
H1:各个总体均数不相等或不全相等 α=0.05
表5-1 各种衣料间棉花吸附十硼氢量
衣料1
2.33 2.00 2.93 2.73 2.33 5
衣料2
2.48 2.34 2.68 2.34 2.22 5
衣料3
3.06 3.06 3.00 2.66 3.06 5
衣料4
4.00 5.13 4.61 2.80 3.60 5
合计
Xij
ni
20（N）
Xi
2.4640 0.3671
2.4120 0.1758
2.9680 0.1741
4.0280 0.9007
2.9680（X） 0.80990（S）
Si
2SS总=S总*?总=0.80990 *（20-1）=12.4629，?总=20-1=19
2
SS组间??ni(Xi?X)i2
2=5（2.4640-2.9680）+5（2.4120-2.9680）
22
+5（2.9680-2.9680）+5（4.0280-2.9680）=8.4338，组间=4-1=3
2
?SS组间?SS总?SS组间=12.4629-8.4338=4.0292，?组内=20-4=16
MS组间?MS组内?SS组间SS组内?组间?组内?8.4338?4.02923=2.8113 16=0.2518
2.8113F==11.16 0.2518 方差分析表 变异来源 总 组间 组内 按1=3，
SS 12.4629 8.4338 4.0292
ν 19 3 16
MS 2.8113 0.2518
F 11.16
P <0.01
??2=16查F界值表，得F0.01(2,16)?7.51，F?11.16?7.51，
故P< 0.01。
按α=0.05水准，拒绝H0,接受H1，可以认为各种衣料中棉花吸附十硼氢量有差异。 2.
Ho:各个总体均数相等
H1:各个总体均数不相等或不全相等 α=0.0500
SS组间??ni(Xi?X)=0.2462，?组间=3-1=2
2iSS组内??（ni?1）Si=6.0713，?组内=62-3=59
2iMS组间?MS组内?SS组间SS组内?组间?组内?0.2462?6.07132=0.1231 59=0.1029
0.1231F==1.20 0.1029
方差分析结果 变异来源 总 组间 组内 按1=2，
SS 6.3175 0.2462 6.0713
ν 61 2 59
MS 0.1231 0.1029
F 1.20
P > 0.05
??2=59查F界值表，得F0.05(2,59)?3.93，F?1.20?3.93，
故P> 0.05。
按α=0.05水准尚不能拒绝Ho,故可以认为各组总体均数相等。 3.
处理组间：
Ho:各个处理组的总体均数相等
H1:各个处理组的总体均数不相等或不全相等 α=0.05
区组间：
Ho:各个区组的总体均数相等
H1:各个区组的总体均数不相等或不全相等 α=0.05
表5-2. 大鼠经5种方法染尘后全肺湿重 区组 第1区 第2区 第3区 第4区 第5区 第6区
对照 1.4 1.5 1.5 1.8 1.5 1.5 6 1.5333
A组 3.3 3.6 4.3 4.1 4.2 3.3
6 3.8000
B组 1.9 1.9 2.1 2.4 1.8 1.7
6 1.9667
C组 1.8 2.3 2.3 2.5 1.8 2.4
6 2.1833
D组 2.0 2.3 2.4 2.6 2.6 2.1 6
5 5 5 5 5 5 30
nj
Xj
2.0800 2.3200 2.5200 2.6800 2.3800 2.2000 （N）
ni Xi
2.3333 2.3633 (X)