2019-2020学年高中数学人教B版必修2作业与测评:学期综合测评(一) Word版含解析

必修2 学期综合测评(一)

对应学生用书P85 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知两直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 答案 D

解析 由题知(a+2)a=-1?a2+2a+1=(a+1)2=0,∴a=-1,也可以代入检验.

2.圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是( ) A.(1,-2),5 B.(1,-2),5 C.(-1,2),5 D.(-1,2),5 答案 D

解析 圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5,其圆心是(-1,2),半径为5.

3.已知直线l的方程为2x-5y+10=0,且在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则|a+b|=( )

A.3 B.7 C.10 D.5 答案 A

解析 因为直线l的方程为2x-5y+10=0,所以令y=0,得x=-5,即a=-5,令x=0,得y=2,即b=2,所以|a+b|=|-5+2|=3.

4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,最大侧面的面积为( )

1256A.2 B.2 C.2 D.2 答案 C

解析

由三视图,知该几何体的直观图如图所示.平面AED⊥平面BCDE,四棱锥11

A-BCDE的高为1.四边形BCDE是边长为1的正方形,则S△AED=2×1×1=2,1215

S△ABC=S△ABE=2×1×2=2,S△ACD=2×1×5=2,故选C.

5.某建筑物的上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m,若按1∶500的比例用斜二测画法画出建筑物的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( )

A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D.2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 答案 C

解析 由比例尺,可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm,再结合斜二测画法,则在直观图中,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.

y-216.直线l:y=kx-1与曲线=不相交,则k的取值是( )

x-1211?1?A.2或3 B.2 C.3 D.?2,3?

??

答案 A 解析 曲线

y-21

=表示直线x-2y+3=0(去掉点(1,2)),则直线l:y=kx-x-12

y-21

1与曲线=不相交,即直线l与x-2y+3=0平行或直线l过点(1,2),所以

x-121

k的取值为2或3.

7.如图,三棱台ABC-A′B′C′中,AB∶A′B′=1∶2,则三棱锥A′-ABC,B-A′B′C,C-A′B′C′的体积之比为( )

A.1∶1∶1 B.1∶1∶2 C.1∶2∶4 D.1∶4∶4 答案 C

解析 设棱台的高为h,S△ABC=S,则S△A′B′C′=4S. 11

所以VA′-ABC=3S△ABC·h=3Sh, 14

VC-A′B′C′=3S△A′B′C′h=3Sh, 17

又V台=3h(S+4S+2S)=3Sh,

2

而VB-A′B′C=V台-VC-A′B′C′-VA′-ABC=Sh,

3所以VA′-ABC∶VB-A′B′C∶VC-A′B′C′=1∶2∶4.

8.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的表面积为( )

A.153π B.160π C.169π D.360π 答案 C

解析 由于直三棱柱的底面是直角三角形,所以可以把此三棱柱补成长方体,

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