【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第七节
抛物线课后作业 理
[全盘巩固]
一、选择题
1．已知抛物线x＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为( ) A.10 B．4 C.15 D．5
2．设F为抛物线y＝2x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则
的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知抛物线y＝2px(p>0)与圆(x－a)＋y＝r(a>0)有且只有一个公共点，则( ) A．r＝a＝p B．r＝a≤p C．r 4．(2016·银川模拟)直线l过抛物线x＝2py(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是( ) A．x＝12y B．x＝8y C．x＝6y D．x＝4y 5．已知抛物线C：y＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若 则|QF|＝( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 75 A. B. C．3 D．2 22二、填空题 6．设斜率为1的直线l过抛物线y＝ax(a>0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为8，则a的值为________． 7．(2016·西安模拟)设F为抛物线C：y＝4x的焦点，过点P(－1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于________． 8．已知抛物线y＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，则|AC|＋|BD|的最小值为________． 三、解答题 9.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2， 2 2 2 y2)均在抛物线上． 1 (1)写出该抛物线的方程及其准线方程； (2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率． 10. (2016·安庆模拟)如图，A，B是焦点为F的抛物线y＝4x上的两动点，线段AB的中点M在定直线x＝t(t>0)上． 2 (1)求|FA|＋|FB|的值； (2)求|AB|的最大值． [冲击名校] 1．设F为抛物线C：y＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( ) A. 3393639 B. C. D. 48324 2 2 2．(2015·厦门模拟)已知抛物线C的方程为y＝8x，设抛物线C的焦点为F，准线为l， P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－3，那么|PF|＝________. 3．已知抛物线C：y＝2px(p>0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8. (1)求抛物线C的方程； (2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求 2 2 的最小值． 答 案 [全盘巩固] 一、选择题 1．解析：选D 由题意知，抛物线的准线方程为y＝－1，所以由抛物线的定义知，点 A到抛物线焦点的距离为5. ?1?2．解析：选C 依题意，设点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，又焦点F?，0?，x1?2? 13 ＋x2＋x3＝3×＝，则 223 ＋＝3. 2 3．解析：选B 当r 4．解析：选B 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝2＋p＝6，∴p＝4.即抛物线方程为x＝8y. 5． 2 2 2 2 2 2 2 1??1?133?＝?x1＋?＋?x2＋?＋x3＋＝(x1＋x2＋x3)＋＝2??2?222? 解析：选C 过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为4，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|＝|QQ′|＝3. 二、填空题 所以|PQ|∶|PF|＝3∶ a?a1?a??6．解析：依题意，有F?，0?，直线l为y＝x－，所以A?0，－?，△OAF的面积为 4?42?4?? ××＝8.解得a＝±16，依题意，只能取a＝16. 44 3 aa