黄冈市2020届新高考备考监测联考数学试卷
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语,函数与导数,三角函数与解三角形,平面向量,数列.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第1~10题只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分. 1.若集合M={x|-1<2-x≤1},N={x|x-6x+8<0},则M∪N=
A.(2,3] B.( 2,3) C.[1,4) D.(1,4) 2.若
2
=(1,2),=(1,0),则=
A.(2,2) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 3.函数f(x)=+ln|x|的定义域为
A.[-1,+∞) B.[-1,0)∪(0,+∞) C.(-∞,-1] D.(-1,0)∪(0,+∞)
4.若{an}是首项为1的等比数列,则“>9”是“a2>3”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=5e1-2e2,则|m|=
A.
B. C.2
D.7
6.在△ABC中,AC=3,AB=4,BC=6,则△ABC的最大内角的余弦值为
A. B.- C.- D.-
7.已知cos 27°≈0.891,则(cos 72°+cos 18°)的近似值为
A.1.77 B.1.78 C.1.79 D.1.81
8.函数f(x)=在[-π,π]上的图象大致为
9.将曲线y=2sin(4x+)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得曲线关于y轴对称,最后得到的曲线的对称轴方程为
1
A.x=+(k∈Z) B.x=-+(k∈Z)
C.x=+(k∈Z) D.x=-+(k∈Z)
10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且f(x)的图象关于点(3,0)对称,当1≤x≤2
时,f(x)=2x+log3(4x+3),则f(
A.-4 B.4 C.-5 D.5
)=
11.下列有四个关于命题的判断,其中正确的是
A.命题“?x0∈(0,+∞),3x0+cos x0<1”是假命题 B.命题“若xy≠100,则x≠4或y≠25”是真命题
C.命题“?x∈N,lg(x+1)>0”的否定是“?x0?N,lg(x0+1)>0” D.命题“在△ABC中,若
·
<0,则△ABC是钝角三角形”是真命题
12.已知函数f(x)=,则
A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的最大值为2
C.f(x)的值域为(-2,2) D.f(x)的图象关于(-,0)对称
13.若函数f(x)=2x-ax(a<0)在(,
A.-6 B.-5 C.-4 D.-3
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)上有最大值,则a的取值可能为
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡中的横线上.
14.设函数f(x)=则f(-f(10))= ▲ .
15.直线2y+1=0与曲线y=cos x在(-,)上的交点的个数为 ▲ .
16.张军自主创业,在网上经营一家干果店,销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃,价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克,为增加销量,张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元,顾客就少付x(2x∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功后,张军会得到支付款的80%.
①若顾客一次购买松子和腰果各1千克,需要支付180元,则x= ▲ ;
②在促销活动中,为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为 ▲ .(本题
每空2分)
17.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3
2
升,下面3节的容积共4升,则自上而下的第1节的容积为 ▲ ,这9节竹子的总容积为 ▲ . (本题每空2分)
三、解答题:本大题共6小题,共82分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(12分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=30°,a=8,b=8.
(1)求tan B;
(2)若△ABC不是直角三角形,求△ABC的面积.
19.(12分)
已知函数f(x)=x-aeax(a>0).
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)若f(x)<0恒成立,求a的取值范围. 20.(14分)
设数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an-1. (1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=,求{bn}的前n项和Tn,并比较Tn与的大小.
21.(14分)
将函数g(x)=4sin xcos(x+)的图象向左平移φ(0<φ≤)个单位长度后得到f(x)的图象. (1)若f(x)为偶函数,tan α>2,求f(α)的取值范围;
(2)若f(x)在(π,)上是单调函数,求φ的取值范围.
22.(15分)
已知函数f(x)=x(1-sin x).
(1)求函数f(πx)在(-20,20)上的零点之和; (2)证明:f(x)在(0,)上只有1个极值点.
23.(15分)
已知函数f(x)= ax2
-x+2a2
ln x(a≠0). (1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:<+.
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