2019-2020年北师大版数学必修5试题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页．满分为150分。考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 选择题 共50分
一．选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知等差数列{an}中，a7?a9?16,a4?1,则a12的值是 A . 15 B . 30
C. 31 D. 64
22. 若全集U=R,集合M＝xx?4，S＝?x???3?x??0?，则M?x?1??eS?=
U A.{xx??2} B. {xx??2或x?3} C. {xx?3} D. {x?2?x?3} 3. 若1＋2＋22＋……＋2n>128，n?N*，则n的最小值为
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4. 在ABC中，B?60，b?ac，则ABC一定是 A、等腰三角形 B、等边三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形
21?5. 若不等式ax2?bx?2?0的解集为?x|??x?2?A.－10 B.－14 C. 10 D. 14
1??，则a－b值是 3?6. 在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a17?a18?a19?a20的值是
A．14
B．16
C．18
D．20
7．已知x?2y?1，则2x?4y的最小值为
A．8 B．6 C．22 D．32
8. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是
A. B.4n?2 C.2n?4 D.3n?3
第1个 第2个 第3个
?x?4y?3?0?9. 已知变量x,y满足?3x?5y?25，目标函数是z?2x?y，则有
?x?1?
A．zmax?12,zmin?3 C．zmin?3,z无最大值
B．zmax?12,z无最小值 D．z既无最大值，也无最小值
10．在R上定义运算?:x?y?x(1?y)，若不等式(x?a)?(x?a)?1对任意实数x成立，则
实数a的取值范围是
A．?1?a?1 B．0?a?2 C．?
1331?a? D．??a? 2222第Ⅱ卷 非选择题 共100分
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）
11. 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为 ．
12．b克糖水中有a克糖（b>a>0），若再加入m克糖（m>0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不
等式表示为 . 13. 在数列?an?中，a1?1，且对于任意正整数n，都有an?1?an?n，则a100＝ ________________.
14．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数）：设ai,j（i、j∈N*）是位于 这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，
1
2 3 4
5
6
如a4,2＝8．若ai,j＝2006，则i、j的值分别为________ ，__________
7 8 9 10
…………………………
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（本小题满分12分）△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积。
A
B 2 D 1 C
*16.（本小题满分14分） 已知数列{log2(an?1)},(n?N)为等差数列，且a1?3,a3?9. （１）求
数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn。
17．（本小题满分12分）如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。
北
125o o 155
B 北 80 o
C
18.（本小题满分14分）已知a∈R,解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．
19.（本小题满分14分）某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式； （Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。
A