电学压轴题
3 如图31所示，电源两端的电压保持不变，滑动变阻器的最大电阻Rab=12Ω，当开关S1闭
1合，S2断开，滑片P滑到b端时，电压表的示数为U1，灯L消耗的功率是其额定功率的；
9当开关S1、S2同时闭合，滑片P滑到a端时，电流表的示数为2A，此时电阻R0的电功率为12W，电压表的示数为U2，且U2∶U1=2∶1，求：
（1）当开关S1、S2同时闭合，滑片P滑到a端时，电压表的示数； （2）灯L的额定功率．
＜答案＞ 3.（1）当开关S1闭合，S2断开，滑片P滑到b端时，等效电路如图甲所示，当
开关S1、S2
同时闭合，滑片P滑到a端时，等效电路如图乙所示，
b R a P S2 S1 A 图31
L R0
根据题意，由图甲可得，U?U1(Rab?RL) ① Rab由图乙可得，PR2?U2(I?U2) ② Rab将①②联立，且将U2∶U1=2∶1，Rab=12Ω，I=2A，PR2=12W代入，解得U= U2=12V
RL=12Ω
1（2）当开关S1闭合，S2断开，滑片P滑到b端时，灯L消耗的功率PL/=PL，则
91IL/=IL，
3IL=3 IL/=3×
U=1.5A，PL=I2 RL=27W
Rab?RL4 如图24所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R３。将滑动变阻器的滑片P置于A端，只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2；将滑动变阻器的滑片P置于B端，仍只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1′，电压表V2的示数为U2′，R1消耗的电功率为0.72W。已知U1：U1′= 4：7，U2：U2′= 2：1，R2=12? 。 （1）求R1的阻值； （2）当滑动变阻器的滑片P置于B端时，闭合开关S1、S2、S3，通 过
计算说明电流表能否使用0-3A这一量程进行测量。
＜答案＞ 4.将滑片P置于变阻器的A端，只闭合开关S1时，等效电
路如图1所示；
将滑片P置于变阻器的B端，只闭合开关S1时，等效电路如图2所示；
开关S1、S2、S3都闭合时，等效电路如图3所示。 （1）由图1、图2得：I= U2= 2
I??U21（2）由U1=
?U24IR1R2? ，得1?
I?（R1?R3）7R35R2IR?R2?R3?2，由于电源电压不变，有：=1得1?，所以R1=2R2/3=8Ω
R23R1?R2I?5（2）滑动变阻器的最大阻值为R3=R1=20Ω，由P1′= I′2 R1 得I′=0.3A
2所以电源电压 U总
= I′(R1+ R2+ R3)=12V，图3中 I1=U总=1.5A；
R1I3=U总=0.6A
R3通过电流表的电流为I1+I3=2.1A，没有超过电流表的量程，可以使用
5 如图30所示电路电源两端电压保持不变，灯L标有“6V 6W”字样。只断开开关S1时，电压表的示数为U；只闭合S1时，电流表的示数为I；开关全断开时，电压表的示数为U ?，电流表的示数为I ?，灯L的实际功率为1.5W。已知U∶U ?＝7∶5，I∶I ?＝2∶1。不考虑灯
丝电阻RL的变化。求：定值电阻R2的电阻值和电路消耗的最大功率。
＜答案＞ 5.只断开S1、只闭合S1和开关都断开时电路连接分别如下（甲）、
（乙） 和（丙）图所示。
2UL6V?6V灯丝电阻不变，RL＝＝＝6?
PL6W在（乙）、（丙）两图中，电源电压不变，
R?RL?R2I2＝1＝
RL?R21I?R1＝RL+R2 在丙图中，
43432R?2R2R?RL?R27U＝1＝L＝
R2?2RLR1?RL5U?R2＝RL＝×6?＝8? 所以R1＝RL＋R2＝6?＋8?＝14?
I ?＝
?1.5WPL＝＝0.5A
6?RLU＝I ?( R1＋RL＋R2)＝0.5A×(14?＋6?＋8?)＝14V
只断开开关S2时（电阻R2单独接入电路时），电路消耗电功率最大
U214V?14VP2＝＝＝24.5W
R28?L1
U R2 L2 P A 6 如图24所示电路，灯L1和L2分别标有“6V 0.2A”和“2V 0.2A ”。电源电压及灯丝电阻保持不变。当开关S1、S2、S3闭合，S4打开时，灯L1恰能正常发光。当开关S1、S2、S4闭合， 图1 S2 L1 S1 R1 S3 S4
R2 S3打开，滑动变阻器的滑片P位于a点时，灯L1也能正常发光；滑动变阻器的滑片P位于b点时，灯L1的功率是额定功率的1/4；当开关S1、S3闭合，S2、S4打开时，灯L1的功率是额定功率的16/25。求： （1）电源电压
（2）电阻R2的阻值
（3）滑动变阻器滑片P位于a点和b点时接入电路的电阻阻值 （4）电流表在以上状态中的最大电流和最小电流
＜答案＞ 6.由I＝U / R，灯L1和灯L2的灯丝阻值分别为：
RL1 ＝U1额定/I1额定 ＝6V/0.2A =30Ω RL2 =U2额定/I2额定 ＝2V/0.2A =10Ω 当开关S1、S2、S3闭合，S4打开时，
Ra I1额定 L1 等效电路如图1所示
由已知和欧姆定律可得：
U U ＝ I1额定（RL1 ＋R2） ①
图2 L1 Rb Ib 当开关S1、S2、S4闭合，S3打开，滑动
变阻器的滑片P位于a点时和滑动变阻
U 器的滑片P位于b点时，等效电路如图2
图3 和图3所示
由已知和欧姆定律可得： U ＝ I1额定（RL1 ＋Ra） ② U ＝ Ib（RL1 ＋Rb） ③
由P＝I2/R，灯丝电阻不变，得: P额定/Pb ＝I1额定2/ Ib2
Ib2 ＝ Pb·I1额定2/ P额定＝（P额定/4）·（0.2A）2/ P额定＝0.01A2 Ib ＝0.1A
当开关S1、S3闭合，S2、S4打开时，等效电路如图4所示 由已知和欧姆定律可得：
I4 L1 L2 R2 U ＝ I4（RL1 ＋RL2＋R2） ④ 由P＝I2/R，灯丝电阻不变， U 22得P额定/P4 = I1额定/ I4 图4 22
I4 ＝ P4·I1额定/ P额定
＝（ 16P额定/25）·（0.2A）2/ P额定 ＝16×0.04/25A2 I4 ＝0.16A 由①④式得：
I1额定（RL1 ＋R2）＝ I4（RL1 ＋RL2＋R2）
0.2A×(30Ω＋R2) ＝0.16A×(30Ω＋10Ω＋R2)，解出：R2 ＝10Ω U ＝ I1额定（RL1 ＋R2）＝0.2A×(30Ω＋10Ω) ＝8V 由①②可得：
I1额定（RL1 ＋R2）＝ I1额定（RL1 ＋Ra） Ra= R2 ＝10Ω 由②③可得：I1额定（RL1 ＋Ra）= Ib（RL1 ＋Rb）
0.2A×(30Ω＋10Ω) =0.1A×(30Ω＋Rb)， 解出： Rb＝50Ω 当开关S1、S2、S3闭合，S4打开时，电流表通过电流最小为0
当开关S1、S2、S4闭合，S3打开，滑动变阻器的滑片P位于a点时，电流表通过电流为0.2A；滑动变阻器的滑片P位于b点时，电流表通过电流为0.1A 当开关S1、S3闭合，S2、S4打开时，电流表通过电流为0.16A
所以，当开关S1、S2、S4闭合，S3打开，滑动变阻器的滑片P位于a点时，电流表通过电流最大为0.2A。