课时检测(三) 自由落体和竖直上抛运动(重点突破课)
1．(2019·济宁十校联考)如图所示，一辆汽车安装了自动刹车统，当车速v≤8 m/s且与前方障碍物之间的距离达到安全距离时，统立即启动，启动后汽车刹车的加速度大小范围为4～6 m/s2，在该控制下汽车刹车的最长时间为( )
A．1.33 s C．2.5 s
B．2 s D．4 s
系该系系统
解析：选B 刹车加速度大小最小为a＝4 m/s2，车速最大为v＝8 m/s，由v＝at可得，汽车v
刹车的最长时间为t＝a＝2 s，选项B正确。
2．(2019·平度期末)假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自由下落，测得物体在第5 s内的位移是18 m，则( )
A．物体在第2 s末的速度大小是20 m/s B．物体在第5 s内的平均速度大小是3.6 m/s C．物体在前2 s内的位移大小是20 m D．物体在前5 s内的位移大小是50 m
解析：选D 设该星球表面的重力加速度为g′，由自由下落的物体在第5 s内的位移是18 m，11
可得g′×(5 s)2－g′×(4 s)2＝18 m，得g′＝4 m/s2，所以第2 s末的速度大小为8 m/s，选项A
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错误；第5 s内的平均速度大小为18 m/s，选项B错误；物体在前2 s内的位移大小是g′×(2 s)2
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＝8 m，选项C错误；物体在前5 s内的位移大小是g′×(5 s)2＝50 m，选项D正确。
2
3.小钢球从某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到片如图所示。已知连续两次曝光的时间间隔，为求出小钢球经过B点的速率，量( )
A．照片中A、C的距离
B．照片中球的直径及A、C的距离
C．小钢球的实际直径、照片中A、C的距离
D．小钢球的实际直径、照片中球的直径及A、C的距离
解析：选D 根据匀变速直线运动的规律可知，vB＝T。为求解A、C的实际距离，需知道小钢球的实际直径、照片中球的直径及照片中A、C的距离，然后根据比例关系可求得A、C的实际距离，故选项D正确，A、B、C错误。
4．(2019·威海模拟)四川九寨沟地震灾后重建中，在某工地上一卡车以10 m/s的速度匀速行驶，刹车后第一个2 s内的位移与最后一个2 s内的位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹
的照需测
AC
车后4 s内卡车通过的距离是( )
A．2.5 m C．12 m
B．4 m D．12.5 m
1
解析：选D 设刹车时加速度大小为a，则第一个2 s内的位移x1＝v0t－at2＝(20－2a)m，根
2x120－2a31
据逆向思维，最后1个2 s 内的位移x2＝at2＝2a m，由＝＝，解得a＝4 m/s2，卡车从
2x22a2v0v02
刹车到停止需要时间t0＝a＝2.5 s，则刹车后4 s内的位移x＝＝12.5 m，选项D正确。
2a
5.距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图所示。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小 g＝10 m/s2。可求得于( )
A．1.25 m C．3.75 m
解析：选A 根据两球同时落地可得 正确。
6．(多选)观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量(单位时间内通过任一横截面的水的体积)稳定时，发现自来水水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成一水柱。现测得某水龙头处高为H的水柱上端横截面面积为S1，下端横截面面积为S2，重力加速度为g，不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A．水柱是上细下粗 B．水柱是上粗下细
C．该水龙头出水的流量是S1S2 D．该水龙头出水的流量是
2gH
S12－S22B．2.25 m D．4.75 m 2HdAB＝＋ gv
2h，代入数据得h＝1.25 m，选项Ag
将随后两h等
2gH
S12＋S22解析：选BC 由于单位时间内通过任一横截面的水的体积相等，设Δt时间内通过水柱任一横截面的水的体积为V，V＝vΔtS，开始时水流速度小，横截面积大，向下运动过程中速度增大，横截面积变小，所以水柱是上粗下细，A错误，B正确；高为H的水柱上端速度为v1＝端速度为v2＝
VV
，根据v22－v12＝2gH，解得出水的流量＝S1S2 S2ΔtΔt
V
，下S1Δt
2gH
，C正确，D错误。
S12－S22可端
7.(多选)(2019·济南调研)如图所示，木板与水平地面间的夹角θ＝30°，视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底
以v0＝10 m/s的初速度沿木板向上运动，取g＝10 m/s2。则以下结论正确的是( )
A．小木块与木板间的动摩擦因数为
3 3
B．小木块经t＝2 s沿木板滑到最高点
C．小木块在t＝2 s时速度大小为10 m/s，方向沿木板向下 D．小木块滑到最高点后将静止不动
解析：选AD 小木块在木板上恰好匀速下滑时，有mgsin θ＝μmgcos θ，解得μ＝
3，A正3
确；小木块沿木板上滑过程中，由牛顿第二定律可得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，可得小木块上滑过v0
程中匀减速的加速度大小为a＝10 m/s2，故小木块上滑的时间t上＝＝1 s，此时小木块速度为零，
a因有mgsin θ＝μmgcos θ，且最大静摩擦力fm>μmgcos θ，故小木块将静止在最高点，D正确，B、C错误。
8．(多选)(2019·温州五校联考)近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚。假设一辆以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m。该车刹车时的加速度大小为5 m/s2，则下列说法中正确的是( )
A．如果驾驶员立即刹车，则t＝2 s时，汽车离停车线的距离为1.6 m B．如果在距停车线6 m处开始刹车，汽车能在停车线处停车让人 C．如果驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车刚好能在停车线处停车让人 D．如果驾驶员的反应时间为0.2 s，汽车刚好能在停车线处停车让人
0－v0－8
解析：选AD 若汽车做匀减速直线运动，速度减为零的时间t0＝a＝ s＝1.6 s<2 s，所
－5－v0?64
以从刹车到停止的位移大小x1＝?汽车离停车线的距离为8 m－6.4 m＝1.6
?2a?＝10 m＝ 6.4 m，m，故A正确；如果在距停车线6 m处开始刹车，刹车位移大小是6.4 m，所以汽车不能在停车线处停车让人，故B错误；刹车的位移大小是6.4 m，所以汽车可做匀速运动的位移大小是1.6 m，则驾驶员的反应时间t＝
9．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度； (2)火箭上升离地面的最大高度；
(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。
解析：火箭的运动分为两个过程，第一个过程做匀加速上升运动，第二个过程(燃料用完后)做竖直上抛运动。
设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1，
2
1.6
s＝0.2 s时，汽车刚好能在停车线处停车让人，故C错误，D正确。 8