2011年泉州中考数学冲刺阶段练习
命题人：南安一中 吕超群 2011年6月
填空题、选择题最后一题题型归纳：平移、旋转、找规律、数形结合（函数图像选择）、方程思想（面积法）、
C 多个数学定理叠加解题等。
1.如图，在等边△ABC中，AC?9，点O在AC上，且AO?3，点P是AB上一动点， D ?连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD．要使点D恰好落在BC上， O 则AP的长是（ ） A A．4 B．5 C．6 D．8
A2. 如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）， 木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡 住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径 长为（ ）
A．10cm B．4.5πcm C．3.5πcm D．2.5πcm
3. 如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA?5cm，GC?4cm，
BP B
A1A2C CGB?3cm，将△ADG绕点D旋转180得到△BDE，则DE? cm， A? △ABC的面积? cm2．
30° 4. 将△ABC绕点B逆时针旋转到△A?BC?使A、B、C? C 在同一直线上，若?BCA?90°，?BAC?30°，AB?4cm，
则图中阴影部分面积为 cm2．
C? 5. 如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次， 依次得到点P1、P2、P3、?、P2010，则点P2010的坐标是 ．
30° ?G D A A y P1 P2 E
B
B
P3 ? x 6. 已知：如图，直线y??3x?23与x轴、y轴分别交于点和点B， 是y轴上的一点，若将△DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在x轴正
半轴上的点C处，求直线CD的解析式为 ． 7. （2009深圳）如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b， 再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ．
D E D A A E E
B
F F C
B G 图b C B
G 图c
F C
O yBODACx图a D 8. 如图，将矩形纸片ABCD(AD?DC)的一角沿着过点D的直线
折叠，使点A落在BC边上，落点为E,折痕交AB边交于点F.若BE?1，EC?2，
则sin?EDC? 若BE:EC?m:n，则AF:FB=__ __(用含有m、n的代数式表示)
9. （2010宁夏）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）
②
10 4 A．2＋10 B．2＋210 C．12 D．18
① 10. 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o到正方形AB′C′D′，则
它们的公共部分的面积等于__ __ 11. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，
A3 使点C落在AB边上的C?处，并且C?D∥BC，则CD的长是( )
1
C′DBEC
A.
15254050 B. C. D.
4499A
FO y 12. 如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=155， 把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则
E（1）AB= ，BC= ；
（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积= ．
B613.数形结合例题：（2010四川眉山）如图，点A在双曲线y?上，
DA
Cx且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，
1 则△ABC的周长为( )
2 3
O 4 5 6
A．27 B．5 C．47 D．22 7
8 9 10 14. 观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（ ） 11 12 13 14 15
A B C x ?? Ａ．1225 Ｂ．1260 Ｃ．1270 Ｄ．1275
15 .如图，一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从
A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次跳
动后，则该质点到原点O的距离为 ( ) A.1?111n?1() B. C. 22n2n?133D.
1 2n3316. 2，3和4分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，6也能按此规律进
13
7 315 3 行“分裂”，则6“分裂”出的奇数中最大的是( ) 3333 9 2 4 5 11 A、41 B、39 C、31 D、29 17
17. 如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路 19 返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面 积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）
18. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC 的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 ．
?三角函数计算：已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC,?DAB?120,
ABDCtanC?3，BC?18,AD?AB．则AD的长为 ． 6
两圆相切问题：1.考虑内切、外切两种总情况；2.圆心距（直线上运动）、常用勾股定理来列方程解未知数。 例题：1.如图，半圆O的直径AB?4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M， 设⊙O1的半径为y，AM?x，则y关于x的函数关系式是 。
2
3x?m中，当x=0时，y=6.设一次函数的图像分别交x轴、y轴于点A、B.若点Q4的坐标为（0,4），QE?AB于 E.
2. 已知一次函数y??（1）直接写出m的值；（2）求QE的长；
（3）以Q为圆心，QE为半径作⊙Q。试问在x轴负半轴上，是否存在点P，使得⊙P与圆⊙Q、直线AB都相切？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由。
最值问题：1、二次函数配方（考虑取值范围、是否取得到顶点最值等）2.常见利润问题、几何问题
例题：如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结
D C MP。已知动点运动了秒。
⑴请直接写出PN的长；（用含的代数式表示） ⑵若0秒≤≤1秒，试求△MPA的面积S与时间秒 的函数关系式，并求S的最大值。
N P
M A B
点和圆的位置关系（重点）：1.常用三角形相似2.半径所对的圆周角为90度等 1.例题：在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C. (1)请直接写出点C的坐标；
（2）若点B在第一象限内，∠OAB=∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D. ①试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
②现有一动点P从B点出发，沿路线BA—AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.已知AB=6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值.
压轴题训练：1.配方最值问题2.几何运动问题（动点、动线、动面）、平移旋转3.存在性问题 4.分类讨论思想
常问：是否存在什么值 （使成为什么四边形、等腰三角形、两三角形相似、圆与直线相相切等）
使成为什么四边形：1.牢固掌握平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形（等腰梯形、直角梯形）的判定定理。
例题；1.如图，二次函数y= ?x2?ax?b的图像与x轴交于A(?
1，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C； 2y C x A O B (1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；
(2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四 点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标； (3) 在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为
顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在， 说明理由。
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