学案2 匀变速直线运动的规律
一、概念规律题组
12
1．在公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量
2
v、v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是( )
A．匀加速直线运动中a取负值 B．匀加速直线运动中a取正值 C．匀减速直线运动中a取正值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值 答案 B
解析 据v＝v0＋at可知，当v0与a同向时，v增大；当v0与a反向时，v减小．x＝v0t12
＋at也是如此，故当v0取正值时，匀加速直线运动中，a取正；匀减速直线运动中，a取2
负，故选项B正确．
2
2．某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6 m/s，那么在任意1 s内( ) A．此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍
B．此物体任意1 s的初速度一定比前1 s末的速度大0.6 m/s C．此物体在每1 s内的速度变化为0.6 m/s
D．此物体在任意1 s内的末速度一定比初速度大0.6 m/s 答案 C
2
解析 因已知物体做匀变速直线运动，又知加速度为0.6 m/s，主要涉及对速度公式的理解：①物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动；②v＝v0＋at是矢量式．匀
22
加速直线运动a＝0.6 m/s；匀减速直线运动a＝－0.6 m/s.
3．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )
A．vt B. C．2vt D．不能确定
2
答案 B
0＋vv解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝vt＝t＝t.B选项正确．
22
4．一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，那么它通过AB中点的瞬时速度是( )
22v1＋v2v1－v2v2v21＋v22－v1A. B. C. D.
2222答案 C
二、思想方法题组
5．如图1所示，请回答：
vt图1
(1)图线①②分别表示物体做什么运动？
(2)①物体3 s内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？ (3)②物体5 s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？ (4)①②物体的运动加速度分别为多少？方向如何？ (5)两图象的交点A的意义． 答案 见解析
解析 (1)①做匀加速直线运动；②做匀减速直线运动 (2)①物体3 s内速度的改变量
Δv＝9 m/s－0＝9 m/s，方向与速度方向相同
(3)②物体5 s内的速度改变量Δv′＝(0－9) m/s＝－9 m/s，负号表示速度改变量与速度方向相反．
(4)①物体的加速度
Δv9 m/s2
a1＝＝＝3 m/s，方向与速度方向相同．
Δt3 s②物体的加速度
Δv′－9 m/s2
a2＝＝＝－1.8 m/s，方向与速度方向相反．
Δt′5 s
(5)图象的交点A表示两物体在2 s时的速度相同． 6．汽车以40 km/h的速度匀速行驶．
2
(1)若汽车以0.6 m/s的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
2
(2)若汽车刹车以0.6 m/s的加速度减速，则10 s后速度减为多少？
2
(3)若汽车刹车以3 m/s的加速度减速，则10 s后速度为多少？ 答案 (1)17 m/s (2)5 m/s (3)0
解析 (1)初速度v0＝40 km/h≈11 m/s，
2
加速度a＝0.6 m/s，时间t＝10 s. 10 s后的速度为
v＝v0＋at＝11 m/s＋0.6×10 m/s＝17 m/s.
v011
(2)汽车刹车所用时间t1＝＝ s>10 s，
a10.6
则v1＝v0－at＝11 m/s－0.6×10 m/s＝5 m/s.
v011
(3)汽车刹车所用时间t2＝＝ s<10 s，所以10 s后汽车已经刹车完毕，则10 s后
a23
汽车速度为零．
思维提升 1．匀变速直线运动的公式都是矢量式，应注意各物理量的正负以及物理量的符号与公式中加减号的区别．
2．一个匀变速运动，其时间中点的速度v1与位移中点的速度v2不同，且不论匀加速还是匀减速总有v1 3．分析图象应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手．轴是指看坐标轴代表的物理量，是x－t图象还是v－t图象．点是指看图线与坐标轴的交点或者是图线的折点．线是看图的形状，是直线还是曲线，通过图线的形状判断两物理量的关系，还要通过面积和斜率看图象所表达的含义． 4．①物体做匀减速运动时，必须考虑减速为零后能否返回，若此后物体停止不动，则此后任一时刻速度均为零，不能用公式v＝v0＋at来求速度． ②处理“刹车问题”要先判断刹车所用的时间t0.若题目所给时间t 一、匀变速直线运动及其推论公式的应用 1．两个基本公式 (1)速度公式：v＝v0＋at 12 (2)位移公式：x＝v0t＋at 2 两个公式中共有五个物理量，只要其中三个物理量确定之后，另外两个就确定了．原则上应用两个基本公式中的一个或两个联立列方程组，就可以解决任意的匀变速直线运动问题． 2．常用的推论公式及特点 22 (1)速度—位移公式v－v0＝2ax，此式中不含时间t； tv0＋v(2)平均速度公式v＝v＝，此式只适用于匀变速直线运动，式中不含有时间t和 22加速度a；v＝，可用于任何运动． (3)位移差公式Δx＝aT，利用纸带法求解加速度即利用了此式． (4)初速度为零的匀加速直线运动的比例式的适用条件：初速度为零的匀加速直线运动． 3．无论是基本公式还是推论公式均为矢量式，公式中的v0、v、a、x都是矢量，解题时应注意各量的正负．一般先选v0方向为正方向，其他量与正方向相同取正值，相反取负值． 【例1】 (2010·湖南·24)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求： (1)加速所用时间和达到的最大速率； (2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数) 2 答案 (1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s 解析 (1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动时的速度为v(以m/s为单位)，则有 1 vt＋(9.69－0.15－t)v＝100① 21 vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200② 2 由①②式得 t＝1.29 s v＝11.24 m/s (2)设加速度大小为a，则 2 xtva＝＝8.71 m/s2 t[规范思维] (1)对于物体的直线运动，画出物体的运动示意图(如下图)，分析运动情况，找出相应的规律，是解题的关键． ，平均速度v 还等于v.22 公式特点是不含有加速度，且能避开繁琐的计算，可使解题过程变得非常简捷． [针对训练1] (2009·江苏·7)如图2所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口， 2 绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s，减 2 速时最大加速度为5 m/s.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有( ) (2)本题表示加速阶段的位移，利用了平均速度公式v＝ v0＋v t