2019届中山一中高三第二次统测试题（理科数学）
（满分150分，考试用时120分钟）
命题人： 审题人：
一、选择题 (本题12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合
（提示：e?2.718），则
的子集的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.
?2?2(sinx?4?x2)dx?（ ）
A. B. C. D. 3.设随机变量X服从正态分布N(?,?2)，若P(x?4)?P(x?0)，则??（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 4.下列有关命题的说法错误的是（ ）
A.若“p?q”为假命题，则p与q均为假命题；
B.在?ABC 中，“sin2A?sin2B”是“A?B ”的必要不充分条件； C.若命题p：?x0?R，x0?0，则命题?p：?x?R，x?0； D.“sinx?5.欧拉公式eix2215?”的必要不充分条件是“x?”. 26?cosx?isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数
?1?0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上
函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当x??时，ei?帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于（ ）
A．第一象限 6．已知数阵
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若
，则所有九个数的和为（ ） A. 18 B. 27 C. 45 D. 54
·1·
7．函数f(x)?x?3cosx（
）的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8．设a，b，m为整数(m?0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为 a≡b(mod m)．若a＝C20＋C20·2＋C20·2＋…＋C20·2，a≡b(mod 10)，则b的值可以是( )
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 9．已知函数f?x??2sinxsin(x?3?)是奇函数，其中??(0,图象( ) A．关于点(0
1
2
2
20
20
?2)，则函数g?x??cos(2x??)的
?12,0)对称
?个单位得到 3?C．可由函数f?x?的图象向左平移个单位得到
6?D．可由函数f?x?的图象向左平移个单位得到
3B．可由函数f?x?的图象向右平移
10. 某两个三口之家，拟乘“红旗”、“比亚迪”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多只能坐4
个，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一辆车，则不同的乘车方法共有（ ）
A．58种
B．50种
C．48种
D．40种
11. 函数f(x?1)是偶函数，且x?1时，f(x)?2x，若f(x0)?1，则x0的取值范围是（ ）
A．(??,0)
·2·
B．(??,0)?(1,2)
C．(??,0)?(2,??) D．(??,0)?(3,??)
12.如图，点D为?ABC的边BC上一点，BC?4DC，
En(n?N*)为边AC上的一列点，满足EnA?1an?1EnB?(3an?3n?1)EnD，若a1?3，则an?（ ） 4nnnA.an?(n?2)?3 B. an?n?3 C. an?(n?2) D. an?3
第II卷（非选择题 90分）
二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分） 13．定义在R上的函数f?x?满足f??x???f?x?,f?4?，且当??x??fxx?(?1,0)时，
f?x??log(x，)则f?12.5?? 2?14．已知函数
的解析式为____ _ _．
15. 已知两个非零向量a与b，定义a?b?absin?，其中?为a夹角．若a=??3,4?， b=?0,2?，则a?b的值为 16．已知函数f(x)?
三、解答题（本题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（为参数），其中
.
.以与b的
的部分图象如图所示，
则函数
1x?ln ，g(x)?ex?2，若g(m)?f(n)成立，则n?m的最小值为 22原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和曲线（2）已知曲线与值.
·3·
的直角坐标方程；
，当
时，求AB的
交于A,B 两点，记点A,B相应的参数分别为