第三单元 函数
第十四课时 二次函数的实际应用
1. (8分)(2017眉山)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品； (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 2. (8分)(2017济宁)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系： y＝－x＋60(30≤x≤60)．
设这种双肩包每天的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数解析式；
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
3. (8分)(2017成都)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：
1
地铁站 x(千米) y1(分钟) (1)求y1关于x的函数表达式；
A 8 18 B 9 20 C 10 22 D 11.5 25 E 13 28 1
(2)李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2＝2x2－11x＋78来描述．请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需要的时间最短？并求出最短时间．
4. (8分)(2017青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季1
每间价格比淡季上涨3.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
未入住房间数 日总收入(元) 淡季 10 24000 旺季 0 40000 (1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
5. (9分)(2017河北)某厂按用户的月需求量x(件)完成一件产品的生产，其中x>0.每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需要量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1≤n≤12)符合关系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k为常数)，且得到了表中的数据．
2
月份n(月) 成本y(万元/件) 需求量x(件/月) 1 11 120 2 12 100 (1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； (2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m＋1)个月的利润相差最大，求m. 6. (9分)(2017南雅中学一模)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90，且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元).
时间x(天) 每天销售量p(件) (1)求出w与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； (3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．
1 198 30 140 60 80 90 20
第6题图
答案 1. 解：(1)当每件蛋糕利润是14元时，提高了(14－10)÷2＝2个档次，
∵提高2个档次，
∴此批次蛋糕属第3档次产品；
3
(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，则每件的利润为10＋2(x－1)，每天的产量为76－4(x－1)，
由题意可得[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝1080， 整理得8x2－128x＋440＝0，
解得x1＝5，x2＝11(∵11＞6，不符合题意，舍去)， 答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．
2. 解：(1)w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－x＋60)＝－x2＋90x－1800， ∴w与x的函数关系式为w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)； (2)w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225， ∴当x＝45时，w有最大值，w最大值为225，
答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元； (3)当w＝200时，可列方程－(x－45)2＋225＝200， 解得x1＝40，x2＝50， ∵50＞48，
∴x2＝50(不符合题意，应舍去)，
答：该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
3. 解：(1)设一次函数为y1＝kx＋b(k≠0)， 将x＝8，y＝18和x＝9，y＝20代入， ?8k＋b＝18?k＝2?得，解得?， ?9k＋b＝20?b＝2∴y1与x的函数关系式为y1＝2x＋2；
(2)设李华从文化宫乘地铁和骑单车回家共需y分钟， 1
∵y2＝2x2－11x＋78，
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