2020高考一轮复习必刷考点好题精练
第二部分 相互作用
十七．连接体平衡问题（基础篇）
一．选择题
1.（2019高考仿真模拟5）如图所示，倾角为θ的斜面体放在水平地面上，质量为m的木块通过轻质细线绕过斜面体顶端的定滑轮与质量为M的铁块相连，整个装置均处于静止状态，已知mgsinθ>Mg。现将质量为m0的磁铁轻轻地吸放在铁块下端，铁块加速向下运动，斜面体仍保持静止。不计滑轮摩擦及空气阻力。则与放磁铁前相比（ ）
A．细线的拉力一定变小 B．木块所受的合力可能不变 C．斜面对木块的摩擦力可能减小 D．斜面体相对地面有向右运动的趋势 【参考答案】C
【名师解析】加磁铁前，整个装置均处于静止状态，细线的拉力小于或等于木块的重力沿斜面的分力和最大静摩擦力，加磁铁后，拉着木块加速上滑，细线的拉力大于木块的重力沿斜面的分力和最大静摩擦力，细线的拉力一定变大，故A错误；加磁铁前木块保持静止，合力为零，加磁铁后，木块加速上滑，根据牛顿第二定律，合力不为零，故B错误；加磁铁前，整个装置均处于静止状态，斜面对木块的摩擦力可能是最大静摩擦力，加磁铁后，拉着木块加速上滑，斜面对木块的摩擦力滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力可能减小了，故C正确；放磁铁后，由于木块具有沿斜面向右上方的加速度，可对铁块（磁铁），木块和斜面体整体运用牛顿第二定律，其整体在水平方向上受到的外力的合力向右，故地面对斜面体有向右的静摩擦力，故斜面体相对与地面有向左滑动的趋势，故D错误。
2.（2019新疆二模）将体积相同、质量mA=5m的灯笼A和质量mB=3m的灯笼B用轻质细绳2连接，灯笼A又用轻质细绳1悬挂在天花板上的O点，两灯笼在相同的水平恒定风力作用下，处于如图所示的静止状态。其中，轻质细绳1与竖直方向的夹角α=45°，下列说法正确的是（ ） A．细绳1中的张力大小为5 mg
1
B．细绳2中的张力大小为82 mg
C．作用在每一个灯笼上的水平风力的大小为8 mg D．细绳2与竖直方向的夹角为53°
【参考答案】D
【命题意图】此题以轻质细绳悬挂的两个灯笼为情景，考查受力分析、平衡条件及其相关知识点。 【解题思路】把两个灯笼A、B整体作为研究对象分析受力，受到竖直向下的重力8mg，作用在两个灯笼上水平方向风力F和沿轻质细绳1方向的张力F1作用，由平衡条件可得cos45°=8mg/F1，tan45°=F/8mg，解得F1=82 mg，F=8mg，作用在每一个灯笼上水平方向风力为F/2=4mg，选项AC错误；隔离灯笼B分析受力，设沿轻质细绳2方向的张力大小为F2，轻质细绳2与竖直方向的夹角为β，由平衡条件可得cosβ=3mg/F2，tanβ=F/3mg，联立解得：β=53°，F2=5mg，选项B错误D正确。
【方法归纳】对于连接体，可采用整体法和隔离法分析受力，利用平衡条件列方程解答。
3. (2018·西安联考)如图所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，物体A、B用一跨过动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力向上提升滑轮，某时刻拉A物体的绳子与水平面的夹角为53°，mA拉B物体的绳子与水平面的夹角为37°，此时A、B两物体刚好处于平衡状态，则A、B两物体的质量之比
mB为(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A. C. 4μ＋3
3μ＋44μ－3
3μ－4
B. D. 3μ＋4
4μ＋33μ－4
4μ－3
【参考答案】A
【名师解析】设绳中张力为F，对A应用平衡条件可得：Fcos 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)，对B应用平衡条件可mA4μ＋3得：Fcos 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，以上两式联立可解得：＝，选项A正确。
mB3μ＋4
2
4.如图所示，一条细线一端与地板上的物体B相连，另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O′点，细线与竖直方向所成角度为α，则( )
A．如果将物体B在地板上向右移动一点，α角将增大
B．无论物体B在地板上左移还是右移，只要距离足够小，α角将不变 C．增大小球A的质量，α角一定减小
D．悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力 【参考答案】AD
【名师解析】选AD.O、A之间的细线一定沿竖直方向，如果物体B在地板上向右移动一点，O、B间的细线将向右偏转，OA与OB间的夹角将增大．OA与OB两段细线上的弹力都等于小球A的重力，其合力与悬挂定滑轮的细线的弹力大小相等、方向相反，悬挂定滑轮的细线的弹力方向(即OO′的方向)与∠AOB的角平分线在一条直线上，显然物体B在地板上向右移动时α角将增大，A正确，B错误；增大小球A的质量，只要物体B的位置不变，α角也不变，C错误；因物体B无论在地板上移动多远，∠AOB也不可能达到120°，故悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力，D正确．
5.(2018·深圳联考)如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接。当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，则A球和C球的质量之比为( )
A．1∶2 B.2∶1 C．1∶3 D.3∶1 【参考答案】C
【名师解析】B球对碗壁刚好无压力，则根据几何知识分析可得，B球所在位置两细线的夹角为90°，以BFAmAg1球为研究对象，进行受力分析，水平方向所受合力为零，由此可知FAcos θ＝FCsin θ，＝＝tan θ＝，FCmCg3选项C正确。
3
6．(2017·湖南十二校联考)如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为( )
A.2
m B.2m 2
C．m D．2m 【参考答案】A
【名师解析】先以A为研究对象，由A物块受力及平衡条件可得，绳中张力FT＝mgsin 30°。再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝2FT，解得mB＝
2
m，选项A正确。 2
7． (2018·扬州调研)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态。则( )
A．绳OA对M的拉力小于绳OB对M的拉力 B．绳OA、OB对M的拉力大小相等 C．m受到水平面的静摩擦力大小为零 D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左 【参考答案】AD
【名师解析】设绳OA对M的拉力为FA，绳OB对M的拉力为FB，由M处于静止状态可得：FA·cos 30°＝FB·cos 60°即3FA＝FB，故选项A正确，B错误；因FB＞FA，物体m有向右滑动的趋势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左， 选项D正确，C错误。
8．(2017·江西省赣中南五校模拟) 如图所示，系统处于静止状态，不计一切摩擦，细绳、滑轮的质量都可忽略，则甲、乙两物块的质量之比为 ( )
A．1 B．
4
2
2