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20XX年全国高考理科数学试题分类汇编
不等式和线性规划
第I部分
1.【20XX年四川卷（理04）】若a?b?0，c?d?0，则一定有
A．? B．? C．? D．? 【答案】D
【解析】由c?d?0?????0，又a?b?0，
1cabab由不等式性质知：????0，所以?
dcdc1dacbdacbdadbcadbc2.【20XX年江西卷（理11）】(1).（不等式选做题）对任意
x,y?R,x?1?x?y?1?y?1的最小值为
A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
【解析】|x?1|?|x|?|y?1|?|y?1?|x?1?x|?|y?1??y?1?|?1?2?3
?x?y?2?0?3.【20XX年安徽卷（理05）】x,y满足约束条件?x?2y?2?0，若z?y?ax取得最
?2x?y?2?0?大值的最优解不唯一，则实数 a的值为
1（A）或?1
2y2x?y?2?0k??1
1（B）2或
2k?2Ok?12x?2y?2?0x（C）2或1 （D）2或?1 【答案】D
x?y?2?0【解析】可行域如右图所示，z?y?ax可化为y?ax?z，由题意知a?2或?1
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?x?y?2?0?4.【20XX年天津卷（理02）】设变量x、y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函
?y?1?数z?x?2y的最小值为
A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B
??x＋y－2＝0，??x＝1，
【解析】画出可行域，如图所示．解方程组?得?即点A(1，
??y＝1，y＝1，??
1)．
当目标函数线过可行域内A点时，目标函数有最小值，即zmin＝1×1＋2×1＝3.
?x-y-1?0,5.【20XX年山东卷（理09）】已知x,y满足的约束条件?当目标函数
2x-y-3?0,?z?ax?by(a?0,b?0)在该约束条件下取得最小值25时，a2?b2的最小值为
（A）5（B）4（C）5（D）2 【答案】B
?x?y?1?0求得交点为?2,1?，则2a?b?25，即圆心?0,0?到直线?【解析】?2x?y?3?02a?b?25?0的距
?25?2离的平方??2?4。 ??5????x?y?1的解集记为D.有下面四
?x?2y?426.【20XX年全国新课标Ⅰ（理09）】不等式组?个命题：
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p1：?(x,y)?D,x?2y??2，p2：?(x,y)?D,x?2y?2, P3：?(x,y)?D,x?2y?3，p4：?(x,y)?D,x?2y??1.
其中真命题是
A.p2，P3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，P3
【答案】：C
【解析】：作出可行域如图：设x?2y?z，即
1zy??x?，当直线过A?2,?1?时，
22zmin??2?2?0，∴z?0，∴命题p1、p2真命题，选C.
?x?y?7≤0?7.【20XX年全国新课标Ⅱ（理09）】设x,y满足约束条件?x?3y?1≤0，则z?2x?y?3x?y?5≥0?的最大值为（ ）
A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 【答案】 B
画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数【解析】z=2x-y在两条直线x-3y+1=0与x+y-7=0的交点(5,2)处,取得最大值z=8.故选B.
8.【20XX年山东卷（理05）】已知实数x,y满足ax?ay(0?a?1)，则下列关系式恒成立的是 (A)
112233ln(x?1)?ln(y?1)? (B) (C) (D) sinx?sinyx?y22x?1y?1【答案】D
Qax?ay,0?a?1【解析】?x?y
，排除A,B，对于C ，sinx是周期函数，排除C。