庖丁巧解牛
知识·巧学·升华 一、有理数的概念 1.整数
正整数、0、负整数统称为整数. 2.分数
正分数和负分数统称为分数. 3.有理数
整数和分数统称有理数.
要点提示 （1）分数可以与有限小数和无限循环小数互化，所以我们把有限小数和无限循环小数看作分数.
（2）有理数由两部分组成：一部分是符号，一部分是数字. 二、有理数的分类
??正整数??整数?0???负整数1.按定义分类：有理数? ??正分数?分数????负分数???正整数正有理数???正分数??2.按性质分类：有理数?0
?负整数?负有理数????负分数?在有理数范围内，正数和零统称为非负数.
误区警示 分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类.
问题·思路·探究
问题观察下列按次序排成的一列数，思考并探究它的排列有什么规律？它后面的三个数是什么数？试把它写出来.
（1）2，-4，6，-8，10，-12，＿＿＿＿，＿＿＿＿，＿＿＿＿. （2）-2 004，-2 002，-2 000，＿＿＿＿，＿＿＿＿，＿＿＿＿.
思路：研究数字的排列规律，要从两方面入手，一是符号的排列规律；二是数字本身与序号及其他数字之间的关系.
探究：（1）序号为奇数的数为正数，序号为偶数的数为负数，且它们与序号的关系依次为2×1，-2×2，2×3，-2×4，2×5，-2×6，……，依此规律，它们后面的数分别为14，-16，18；（2）都为负数，且后面的数都比前面的数大2，依此规律，后面的三个数分别为-1 998，-1 996，-1 994.
典题·热题·新题
例1 2005福建福州课改实验区中考 吐鲁番盆地低于海平面155m，记作—155m.福州鼓山绝顶峰高于海平面919m，记作＿＿＿＿m.
思路解析：由正负数的意义可得.
答案：+919
例2 -4,0.001,0,-1.7,15,+
3. 2正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝, 正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝. 思路解析：由有理数的意义填写. 答案：正数集合｛0.001，7,15，+分数集合｛0.001，+
3,…｝,负数集合｛-4,-1.7,…｝,正整数集合｛7,15,…｝,23,…｝. 21,99.9,0,4. 2例3 将下面一组数填入相应的圈内：-0.5,-7,+2.8，-900，-3
图1-2-1-1
思路解析：在图1-2-1-1两个图中的两个圆圈重合部分是解题的关键，在（1）中重合部分应填的数为既是负数，又是整数，故是负整数，所以负数集圈内填其他负数即负分数.整数集圈内填除负整数外的整数，即0和正整数.在（2）中重合部分应既为整数又为正数故填正整数，那么整数集中填0和负整数，正数集圈内填正分数.
答案：如图1-2-1-2
图1-2-1-2