2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（湖南卷，含答案）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 复数
2等于 1?iA.1?i B. 1?i C. ?1?i D. ?1?i 2. 下列命题中的假命题是 ．．．
A. ?x?R,lgx?0 B. ?x?R,tanx?1 C. ?x?R,x3?0 D. ?x?R,2x?0
3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 A. y??10x?200 B. y?10x?200 C. y??10x?200 D. y?10x?200
?x??1?t，(t为参数)所表示的图形分别是 4. 极坐标方程??cos?和参数方程??y?2?tA. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线
5. 设抛物线y2?8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
6. 若非零向量a，b满足|a|?|b|,(2a?b)?b?0，则a与b的夹角为 A.30 B. 60 C. 120 D. 150
7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，c=2a，则 A. a?b B. a?b
C. a?b D. a与b的大小关系不能确定
8.函数y?ax?bx与y?logbx(ab?0,a?b)在同一直角坐标系中的图像可能是
a2
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=
10. 已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间．若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是 g．
11.在区间??1,2?上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 . 12.图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填 .
13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，则h= cm.
14.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3?b,3?a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 ；圆(x?2)?(y?3)?1关于直线l对称的圆的方程为 . 222
15.若规定E??a1,a2,则
,a10?的子集ai1,ai2,?,ain为E的第k个子集，其中k?2i1?1?2i2?1???2in?1，
（1）a1,,a3是E的第____个子集； （2）E的第211个子集是_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin2x?2sinx （I）求函数f(x)的最小正周期；
(Ⅱ) 求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合. 17. （本小题满分12分）
为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）
高校 A B C 相关人数 18 36 54 抽取人数 2??x 2 y
（I）求x,y ；