四、数列与数学归纳法
一、高考考什么？
[考试说明]
1. 了解数列的概念和表示方法（列表、图象、公式）。
2. 理解等差数列、等比数列的概念。掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式及其应用。
3. 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。 4. 会用数列的等差关系或等比关系解决实际问题。 5. 会用数学归纳法证明一些简单的数学问题。
[重要公式]
?S1(n?1)an??1．数列中an和Sn的关系式：；注意n?1时的讨论。
?Sn?Sn?1(n?2)2．等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d
前n项和公式为：Sn?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22中项的性质：2an?an?1?an?1(n?2)
下标和的性质：若m?n?p?q，则：am?an?ap?aq 片断和的性质：若数列{an}为等差数列，则Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,3．等比数列的通项公式：an?a1?qn?1?am?qn?m
也是等差数列
a1(1?qn)a1?anq?(q?1),注意q?1的讨论。 前n项的和公式为：Sn?1?q1?q中项的性质：an2?an?1an?1(n?2)；
下标和的性质：若m?n?p?q，则：am?an?ap?aq
1
片断和的性质：若数列{an}为等比数列，则Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,也是等比数列
若SanS2n?1n、Tn分别是等差数列{an}、{bn}的前n项和，则b? nT2n?14．数列求和：特殊数列求和，要点：考虑通项
⑴可化为等差、等比数列，利用等差等比数列求和公式； ⑵错位相消法：通项为等差、等比对应项相乘； ⑶公式法：1?2?3??n?12n(n?1)，1?3?5??(2n?1)?n2.
⑷通项的绝对值求和：讨论通项的符号 ⑸拆项法：若{a1n}为等差数列，公差为d，则
a?1(1?1)nan?1danan?1
（6）其它常见拆项：
①
n(n1?1)?1n?n1?1 ②
n(n1?k)?1k(1n?n1?k) ③
11k2?k2?1?12(1k?1?1k?1) ④
1k?1k?1?1(k?1)k?1111k2?(k?1)k?k?1?k ⑤
111n(n?1)(n?2)?2[n(n?1)?1(n?1)(n?2)]
⑥ 2(n?1?n)?1n?2(n?n?1)
5．递推数列，掌握常见类型
（1）待定系数法：an?kan?1?b(k?0,k?1) （2）叠加法：an?an?1?f(n)
2
（3）累乘法：
an?f(n) an?1k?an?1
b?an?1?d （4）倒立法：an?[全面解读]
从考试说明来看，本章主要掌握等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式与前n项和公式，还有能转化为等差、等比数列问题的特殊递推数列，递推数列的教学与训练不宜过深。从考题来看，严格遵循了考试说明的要求，突出了两类数列的特点和性质，考查它们之间的转化、交叉和沟通。
[难度系数] ★★★☆☆ 二、高考怎么考？
[原题解析] [2004年]
（3）已知等差数列{an} 的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2? ( )
A．?4 B．?6 C．?8 D．?10 [2006年]
（11）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5?10,S10??5，则公差为 [2008年]
（6）已知?an?是等比数列，a2?2，a5? A．16（1?4 C．[2009年]
（11）设等比数列{an}的公比q?[2010年]
?n1，则a1a2?a2a3?4?n?anan?1=( )
） B．16（1?2）
3232?n?n（1?4） D．（1?2） 331S，前n项和为Sn，则4? ． 2a4w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3