平行四边形
1、（德阳市2018年）如图．在ABCD中，AB＝6、AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，DC的延长线于点F, BG⊥AE，垂足为G，若BG＝42，则△CEF的面积是 A、22 B、2 C、32 D、42 答案：A
解析：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF， ∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AB=CD=6， ∴CF=3； ∠BEA=∠DAF＝∠BAF，所以，BA＝BE，
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=42 可得：AG=2， 又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的面积等于82，
又∵?ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，面积1：4，∴△CEF的面积为,22． 2、（2018杭州）在?ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）
A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180° C．AB=AD D．∠A≠∠C 考点：平行四边形的性质．
分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°． 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°． 故选B．
点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 3、（2018?内江）如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）
A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2 1
考点：相 似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析：先 根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出结论． 解答：解 ：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE， ∴△DEF∽△BAF， ∵S△DEF：S△ABF=4：25， ∴DE：AB=2：5， ∵AB=CD， ∴DE：EC=2：3． 故选B． 点评：本 题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 4、（2018?自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（ ）
A． 11 C． 9 D． 8 考点：相 似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质． 分析：判 断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长． 解答：解 ：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠BAF=∠DAF， ∵AB∥DF，AD∥BC， ∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE=6，AD=DF=9， ∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形， ∵AD∥BC， ∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE， ∴EC=FC=9﹣6=3， 在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4， ∴AG==2， B． 10 ∴AE=2AG=4， ∴△ABE的周长等于16， 又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2， 2