专题训练十二----几何证明之平行四边形一(线段相等或垂直关系) 1. 在平行四边形ABCD中，CE⊥BA,交BA的延长线于点E.
(1)如图1,连AC?210,AE=2,BC=10,求ABCD的面积；
(2)如图2,延长CD至点G,使得CD=DG,连接BG交AD于点F,连EF,FC.求证:EF=CF
2. 如图,在ABCD中,连接AC，?BAC?900，且AB=AC，点E为AC上一点,连接BE,过
点A作AF⊥BE于点F,交BC于点G，点H是BE上任意一点。 (1)如图1,连接AH,若AH平分∠BAC,且BH=4,求AG的长;
(2)如图2,连接CH,交AG于点P，若AF?FH，求证：PH=CP.
ADADGEEAD
AFD
BCBC图1 图2
1 FEHBGC图1
FEHP
BGC
图2
ADFEHPBGCQ
3.在平行四边形ABCD中,AD=BD,E为AB的中点,F为CD上一点,连接EF
交BD于G.
(1)如图1,若DF=DG=2,AB=8,求EF的长；
(2)如图2,∠ADB=90°,点P为平行四边形ABCD外部一点,且AP=AD,连接BP,DP、EP,DP交EF于点Q,若BP⊥DP,EF⊥EP,求证:DQ=PQ.
ADGEFBC图1
2
ADGEFBC
图2
5. 如图,在ABCD中，点E为BC上一点.
（1）如图1，若E是BC的中点，?ABE的面积为2，求ABCD的面积； （2）如图2，作?CEF??B交AC的延长线于点F，若C是AF的中点，求证：CD?EF.
AADBE
BEC
图1 （2）证法一：
ADBECGF
（2）证法二：
ADBECGF
（2）证法三：
ADHBEGCF
（2）证法四：
CFD
2 M（2）证法五：
M
6.如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥BC交AD于点E,连接BE.
(1)如图1，点F是BE上一点,连接CF.若∠ECD=30°,BC=BF=4,DC=2,求EF的长;
(2)如图2，若BC=EC,延长BE交CD延长线于点G,以CG为斜边做等腰直角△CHG连接HE,求证:HE=HG
3
图