人数 年级
59 69 79 89 100
1 0
1 4
3 2
7 8
8 6
样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
统计量 年级 八年级 九年级
83.85 83.95
88 87.5
91 m
127.03 99.45
平均数
中位数
众数
方差
根据以上信息，回答下列问题： （1）写出上表中众数m的值．
（2）试估计八、九年级这次选拔成绩80分以上的人数和．
（3）你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？说明你的理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
21．（8分）某工地需要利用炸药实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到300米以外的安全区域，炸药导火线的长度y（厘米）与燃烧的时间x（秒）之间的函数关系如图所示． （1）请写出点B的实际意义，
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）问操作人员跑步的速度必须超过多少，才能保证安全．
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22．（9分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连结CB．
[感知]如图①，点A、B在CD同侧，且点B在AC右侧，在射线AM上截取AE＝BD，连结CE，可证△BCD≌△ECA，从而得出EC＝BC，∠ECB＝90°，进而得出∠ABC＝ 度；
[探究]如图②，当点A、B在CD异侧时，[感知]得出的∠ABC的大小是否改变？若不改变，给出证明；若改变，请求出∠ABC的大小． [应用]在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝直接写出BC的长．
23．（10分）如图1，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿边AD向终点D运动，过点P作PQ⊥AC交边AB于点Q，过点P向上作PN∥AC，且PN＝
PQ，以PN、PQ
时，
为边作矩形PQMN．设点P的运动时间为t（秒），矩形PQMN与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S．
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（1）用含t的代数式表示线段PQ的长． （2）当点M落在边BC上时，求t的值． （3）当0＜t＜1时，求S与t之间的函数关系式．
（4）如图2，若点O是AC的中点，作直线OM．当直线OM将矩形PQMN分成两部分图形的面积比为1：2时，直接写出t的值．
24．（12分）在平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣2ax﹣4a（x≥0）的图象记为M1，函数y＝﹣ax2﹣2ax+4a（x＜0）的图象记为M2，其中a为常数，且a≠0，图象M1，M2，合起来得到的图象记为M． （1）求图象M1与x轴的交点坐标，
（2）当图象M1的最低点到x轴距离为3时，求a的值． （3）当a＝1时，若点（m，
）在图象M上，求m的值，
（4）点P、Q的坐标分别为（﹣5，﹣1），（4，﹣1），连结PQ．直接写出线段PQ与图象M有两个交点时a的取值范围．
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2019年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．【分析】根据有理数的加法计算解答即可． 【解答】解：3+（﹣1）＝2， 故选：A．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将460000用科学记数法表示为：4.6×105． 故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．
【解答】解：A．此几何体的主视图是等腰三角形； B．此几何体的主视图是矩形； C．此几何体的主视图是等腰梯形；
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D．此几何体的主视图是圆； 故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．
4．【分析】先求出不等式的解集，再找到最小整数解即可． 【解答】解：2x﹣4≥0， 2x≥4， x≥2，
则使不等式2x﹣﹣4≥0成立的最小整数是2， 故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，在对于不等式整数解，要先确定未知数的取值范围，再找到满足题意的整数解．
5．【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．
【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺， 根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2． 故选：D．
【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
6．【分析】利用平行线的性质，三角形的内角和定理解决问题即可． 【解答】解：如图，∵l1∥l2， ∴∠1＝∠4＝72°，
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