2012年普通高等学校招生全国统一考试
(全国大纲卷)
理科数学(必修＋选修Ⅱ) 第I卷(选择题)
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．〖2012全国大纲卷〗复数?1?3i1?i＝( ) A．2?i B．2?i C．1?2i D．1?2i
2．〖2012全国大纲卷〗已知集合A?{1,3,m}，
B?{1,m}，AB?A，则m＝( )
A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3
3．〖2012全国大纲卷〗椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x??4，则该椭圆的方程为( )
A．
x2y216?12?1 B．
x2y212?8?1 C．x2y28?4?1 D．
x2y212?4?1
4．〖2012全国大纲卷〗已知正四棱柱
ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，CC1?22，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为( )
A．2 B．3
C．2
D．1
5．〖2012全国大纲卷〗已知等差数列{an}的前n项和为S1n，a5?5，S5?15，则数列{a}的前nan?1100项和为( ) A．10099101101 B．99101 C．100 D．100
6．〖2012全国大纲卷〗?ABC中，AB边的高为
CD．若CB?a，CA?b，a?b?0，|a|?1，
|b|?2，则AD＝( )
A．13a?13b B．23a?23b
C．335a?5b
D．45a?45b
7．〖2012全国大纲卷〗已知?为第二象限角，
sin??cos??33，则cos2?＝( ) A．?53 B．?59 C．59 D．
53
8．〖2012全国大纲卷〗已知F1、F2为双曲线C：
x2?y2?2的左、右焦点，点P在C上，
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|PF1|?2|PF2|，则cos?F1PF2＝( )
A．14 B．
35 C．
34 D．
45
9．〖2012全国大纲卷〗已知x?ln?，y?log52，
z?e?12，则( )
A．x?y?z B．z?x?y C．z?y?x D．y?z?x
10．〖2012全国大纲卷〗已知函数y?x3?3x?c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝( ) A．?2或2 B．–9或3 C．–1或1 D．–3或1
11．〖2012全国大纲卷〗将字母a，a，b，b，c，
c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的
字母也互不相同，则不同的排列方法共有( ) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
12．〖2012全国大纲卷〗正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，
AE?BF?37．动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为( ) A．16 B．14
C．12
D．10
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．〖2012全国大纲卷〗若x、y满足约束条件
??x?y?1≥0?x?y?3≤0，则z?3x?y的最小值为． ??x?3y?3≥0
14．〖2012全国大纲卷〗当函数
y?sinx?3cosx(0≤x≤2?)取得最大值时，
x＝．
15．〖2012全国大纲卷〗若(x?1x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x2的
系数为．
16．〖2012全国大纲卷〗三棱柱ABC?A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，
?BAA1??CAA1?60，则异面直线AB1与BC1所
成角的余弦值为．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．〖2012全国大纲卷〗?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
已知cos(A?C)?cosB?1，a?2c，求C．
18．〖2012全国大纲卷〗如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，
AC?22，PA＝2，E是PC上的一点，
PE?2EC．
(Ⅰ)证明：PC⊥平面BED； (Ⅱ)设二面角A?PB?C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．
19．〖2012全国大纲卷〗乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0．6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球． (Ⅰ)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
(Ⅱ)?表示开始第4次发球时乙的得分，求?的期望．第 2 页，共 3 页
20．〖2012全国大纲卷〗设函数f(x)?ax?cosx，
x?[0,?]．
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；
(Ⅱ)设f(x)≤1?sinx，求a的取值范围．
21．〖2012全国大纲卷〗已知抛物线C：y?(x?1)2与圆M：(x?1)2?(y?1)2?r22(r?0)有一个公
共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l． (Ⅰ)求r；
(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离．
22．〖2012全国大纲卷〗函数f(x)?x2?2x?3．定义数列{xn}如下：x1?2，xn?1是过两点P(4,5)，
Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标．
(Ⅰ)证明：2≤xn?xn?1?3； (Ⅱ)求数列{xn}的通项公式．
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