第7章 网络函数
主要内容
1.网络函数在电路分析中的应用； 2.网络函数极点和零点的概念；
3.极点和零点分布对时域响应和频率特性的影响。
§7-1网络函数的定义
一、网络函数的定义
defR(s) ? 零状态响应 r(t) 的象函数（电压或电流）H(s) E(s) ? 输入激励 e(t) 的象函数（独立电压源、电流源） H(S)可能是驱动点阻抗(导纳), 转移阻抗(导纳),电压转移函数或电流转移函数。
二、网络函数的性质
1.R(s)?H(s)E(s)
当 E(s) ?1 ? e(t)??(t)R(s)?H(s) ? h(t)?L?1[H(s)]?L?1[R(s)]?r(t) 2.H(S)分母多项式的根即为对应电路变量的固有频率
例14-1：电路中激励为iS??(t)，求冲激响应h(t), 也即电容电压 uC(t)。
R(s)UC(s)111H(S)???Z(s)???1E(s)1sC?GCs?RC 解：
1?RCh(t)?uC(t)?L[H(s)]?e?(t)C
3.网络函数一定是S的实系数有理函数，其分子、分母多项式的根或
?1t为实数或为共轭复数，因线性非时变电路由线性的 R,L(M),C 及独立电源，受
1
控源（线性控制系数）等元件组成，所列出的方程为 S 的实系数代数方程。
4.网络函数中不会出现激励的像函数。
例知,
14-2：下图所示电路为低通滤波电路,已
L1?1.5H,C2?4F,L3?0.5H,R?1?3,激励是电压源u1(t)，求电压转移函数
H1(s)?U2(s)I(s)H2(s)?1U1(s)。 U1(s)和驱动点导纳函数
解：运算电路如右图，回路电流方程为
11?(sL?)I(s)?I2(s)?U1(s)?1sC1sC?22???1I(s)?(sL?1?R)I(s)?0132?sCsC22 ?
2LCs?RC2s?1U(s)? I1(s)?32U1(s), I2(s)?1, U2(s)?R I2(s)D(s)D(s)
其中 D(s)?L1L3C2s3?R L1C2s2?(L1?L3)s?R ?s3?2s2?2s?1?(s?1)(s2?s?1) 电压转移函数为U2(s)11?3?22U(s)s?2s?2s?1(s?1)(s?s?1) 1
驱动点导纳函数为22I1(s)2s?4s?32s?4s?3 H2(s)??3?2U1(s)s?2s?2s?1(s?1)(s2?s?1)
H1(s)?
§7-2 网络函数的极点和零点
一、网络函数的一般形式
2
(s-z1)(s-z2)?(s-zi)?(s-zm)N(s)bmsm?bm?1sm?1???b0H(s)?? ＝H0nn?1D(s)ans?an?1s???a0(s-p1)(s-p2)?(s-pj)?(s-pn) ＝H0（s-z)?imi?1n?(s-p)jj?1
H(s) s ? z?0i zi 称为网络函数的零点，因 ；
H(s) s ? pj?? pj 称为网络函数的极点，因。
H(s)的极点即为对应变量的固 H(s)的零点和极点或为实数或为共轭复数，
有频率。
二、极、零点图
以 s 的实部?为横轴，虚部j?为纵轴的坐标平面称为复频率平面(或s平面)，在平面上标出 H(s) 的极点和零点的位置 (用 ”?” 表示极点，”O” 表示零点)，就是H(s)的极、零点图。
2s?12s?16H(s)?3s?4s2?6s?3的极零点图。 例14-3 ：绘出
2N(s)?2(s?6s?8)?2(s?2)(s?4) 解：
2D(s)?(s?1)(s2?3s?3)?(s?1)(s?3333?j)(s??j)2222
H(S)的两个零点 z1?2, z2?433H(S)的三个极点 p1??1, p2??3?j,p3??3?j2222
§7-3 极点、零点与冲激响应
1.H(s)的分母具有单根且为真分式，冲激响应为
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