精品文档 用心整理
苏教版中考数学总复习
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
中考冲刺：几何综合问题—知识讲解（提高）
【中考展望】
几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力.这类题型在近几年全国各地中考试卷中占有相当的分量，不仅有选择题、填空题、几何推理计算题以及代数与几何的综合计算题,还有更注重考查学生分析问题和解决问题能力的探究性的问题、方案设计的问题等等.主要特点是图形较复杂，覆盖面广、涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答.
几何综合题的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情景型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力.
以几何为主的综合题常常在一定的图形背景下研究以下几个方面的问题： 1、证明线段、角的数量关系（包括相等、和、差、倍、分及比例关系等）； 2、证明图形的位置关系（如点与线、线与线、线与圆、圆与圆的位置关系等）； 3、几何计算问题； 4、动态几何问题等. 【方法点拨】
一、几何计算型综合问题，常常涉及到以下各部分的知识： 1、与三角形有关的知识；
2、等腰三角形，等腰梯形的性质； 3、直角三角形的性质与三角函数； 4、平行四边形的性质；
5、全等三角形，相似三角形的性质；
6、垂径定理，切线的性质，与正多边形有关的计算； 7、弧长公式与扇形面积公式.
二、几何论证型综合题的解答过程，要注意以下几个方面：
1、注意图形的直观提示，注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过 添加辅助线补全或构造基本图形；
2、注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础，要由已知联想经 验，由未知联想需要，不断转化条件和结论来探求思路，找到解决问题的突破点；
3、要运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题，还要灵活运用 数学思想方法如数形结合、分类讨论、转化、方程等思想来解决问题.
【典型例题】
类型一、动态几何型问题
1．（2016?太原校级自主招生）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC． （1）请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）
资料来源于网络 仅供免费交流使用
精品文档 用心整理
（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；
（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
【思路点拨】（1）结论：FG=CE，FG∥CE．如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．
（2）结论仍然成立．如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．
（3）结论仍然成立．如图3中，设DE与FC的延长线交于点M，证明方法类似． 【答案与解析】 解：（1）结论：FG=CE，FG∥CE．
理由：如图1中，设DE与CF交于点M． ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°， 在△CBF和△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE，
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE， ∵∠BCF+∠DCM=90°， ∴∠CDE+∠DCM=90°， ∴∠CMD=90°， ∴CF⊥DE， ∵GE⊥DE， ∴EG∥CF，
∵EG=DE，CF=DE， ∴EG=CF，
∴四边形EGFC是平行四边形． ∴GF=EC，
∴GF=EC，GF∥EC．
（2）结论仍然成立．
理由：如图2中，设DE与CF交于点M． ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°， 在△CBF和△DCE中，
资料来源于网络 仅供免费交流使用
精品文档 用心整理
，
∴△CBF≌△DCE，
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE， ∵∠BCF+∠DCM=90°， ∴∠CDE+∠DCM=90°， ∴∠CMD=90°， ∴CF⊥DE， ∵GE⊥DE， ∴EG∥CF，
∵EG=DE，CF=DE， ∴EG=CF，
∴四边形EGFC是平行四边形． ∴GF=EC，
∴GF=EC，GF∥EC． （3）结论仍然成立．
理由：如图3中，设DE与FC的延长线交于点M． ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°， ∴∠CBF=∠DCE=90° 在△CBF和△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE， ∴∠BCF=∠CDE，CF=DE ∵∠BCF+∠DCM=90°， ∴∠CDE+∠DCM=90°， ∴∠CMD=90°， ∴CF⊥DE， ∵GE⊥DE， ∴EG∥CF，
∵EG=DE，CF=DE， ∴EG=CF，
∴四边形EGFC是平行四边形． ∴GF=EC，
∴GF=EC，GF∥EC．
【总结升华】本题考查四边形综合题、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，注意这类题目的解题规律，图形变了，条件不变，证明的方法思路完全一样，属于中考常考题型． 举一反三：
【变式】已知：如图（1），射线AM//射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN 上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），
资料来源于网络 仅供免费交流使用
精品文档 用心整理
在运动过程中始终保持DE?EC，且AD?DE?AB?a． （1）求证：?ADE∽?BEC； （2）如图（2），当点E为AB边的中点时，求证：AD?BC?CD；
（3）设AE?m，请探究：?BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示 ?BEC的周长；若无关，请说明理由．
【答案】
（1）证明：∵DE?EC，∴?DEC?90?．
∴?AED??BEC?90?．
又∵?A??B?90?，∴?AED??EDA?90?． ∴?BEC??EDA．∴?ADE∽?BEC． （2）证明：如图，过点E作EF//BC，交CD于点F，
∵E是AB的中点，容易证明EF?1(AD?BC)． 21CD． 2 在Rt?DEC中，∵ DF?CF，∴ EF? ∴
11(AD?BC)?CD． 22 ∴ AD?BC?CD．
（3）解：?AED的周长?AE?AD?DE?a?m，BE?a?m． 设AD?x，则DE?a?x．
222 ∵ ?A?90?，∴ DE?AE?AD．即a?2ax?x?m?x．
2222a2?m2 ∴ x?．
2a资料来源于网络 仅供免费交流使用