2020年河南省六市高考数学二模试卷（一）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x=2n+1，n∈N*}，则A∩B等于（ ）
A. {1，3} B. {1，2，3} C. {3} D. {1} 2. 已知复数z=2+ai（a∈R），则|（1-i）z|=4，则a的值为（ ）
2 1 A. 2 B. ±C. 0 D. ±
3. 在平面直角坐标系xOy中，角α、β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半
B两点，B的坐标分别为轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A、若点A、（和（
），则sin（α+β）的值为（ ）
）
A. B.
C. 0 D.
，则△PMN
4. 已知M（-4，0），N（0，-3），P（x，y）的坐标x，y满足
面积的取值范围是（ ）
A. [12，24] B. [12，25] C. [6，12] D. [6，]
5. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布
饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.
A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
6. 已知tan（x
）=2，x是第三象限角，则cosx的值为（ ）
A. -
B.
C.
D.
7. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，平面AB1D1到平面BC1D的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（2+x）=f（-x），且f（1）=2，则f（2018）
+f（2019）的值为（ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 4
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9. 过双曲线E：=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线E交于
A，B两点，与双曲线E的渐近线交于C，D两点，若|AB|=|CD|，则双曲线E的渐近线方程为（ ） A. y=±x B. y=±x b，c分别满足10. 设实数a，
2x C. y=±2x D. y=±
blnb=1，3c3+c=1，b，c的大小关系为，则a，（ ）
A. c＞b＞a B. b＞c＞a C. b＞a＞c D. a＞b＞c
，则△ABC是
11. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
（ ）
A. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 B. 锐角三角形 D. 钝角三角形
12. 已知a∈R，若f（x）=（x+）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（ ） A. a＞0 B. a≤1 C. a＞1 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
D. a≤0
13. 设向量=（-3，4），向量与向量方向相反，且||=10，则向量的坐标为______． 14. 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波
兰数学家谢尔宾斯基 1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图．现在上述图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为______．
15. 抛物线y2=4x的焦点为F，其准线为直线l，过点M（5，2）作直线l的垂线，垂
足H，则∠FMH的角平分线所在的直线斜率是______．
16. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，
深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为________．
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三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
17. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=8，a3+a8=2a5+2．
（1）求an；
（2）设数列
的前n项和为Tn，求证：
．
18. 如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC为边长为2的正三
角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上．
(1)当时，证明：平面SAB⊥平面SCD；
(2)当AB=1，求四棱锥S-ABCD的侧面积．
19. 某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从
物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．
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