a1?a2??an＜0，b1?b2???bn＜0
求证：一定可以将内盘转到一个适当的位置，使得内、外两盘上的小格对齐，这时两盘上n个对齐了的小格中的两数乘积之和为一正数.
★★34.53.普拉脱兰奇国的某些城市之间是有电话联系的，证明：在普拉脱兰奇国中至少可以我到两个城市，它们和同样多个城市有电话联系.
★★34.54.任意给定70个不超过200的互不相同的正整数，求证：其中必有某两个数的差或为4，或为5，或为9.
★★★34.55.设一个整数被某个数M（M≠1）整除的判别法则不依赖于整数数字190的次序.证明：M等于3或9.
★★★34.56.在100×100的象棋盘的格子中都写上整数，使得任意相邻格子（具有公共边的格点）中数的差不超过20，证明：在盘中至少存在三个格子写有同一个数.
★★★34.57.A是－个16位的正整数.证明：可以从A中连续取出连续若干位数字，使得其乘积是完全平方数.例如，A中某位数字是4，则就取这个数字.
?，a1024中的每一项ai取下列10个素数2、3、5、11、13、★★★34.58.设数列a1，a2，17、19、23、29之一.求证：必有连续的若干项，其积是完全平方数.
★34.59.把128个半径是1的圆放到一个边长为20的正方形内.证明：不管怎样放置，必有两个圆有公共点.