第4讲 直角三角形和勾股定理
一、〖典型例题〗 例1、如图，已知
ACB=90°，AD是
CAB的平分线，BC=4，CD=
,求AC的长。
例2、如图已知
ABC=30°，
ADC=60°，AD=DC，求证：
.
例3、已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的斜边长。
例4、如图，在Rt 求证： （2） （3）以
ABC中，
为边的三角形是直角三角形。
ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a,AB=c,CD=h
例5、
例5、3，4,5是最简单的勾股数，这表明三边长为连续整数的直角三角形是存在的，并且只有一个，由此研究边长为连续整数的三角形。
问题：（1）三边长为连续整数的钝角三角形存在吗？如果存在，有多少个? （2）三边长为连续整数的锐角三角形存在吗？如果存在，有多少个？
例6、如图，在Rt
POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一个三角尺的顶点放在点M处，以M为旋转
POQ的两直角边分别交于点A,B
中心旋转三角尺，三角尺的两直角边与（1）求证：MA=MB
（2）连结AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。
二、〖课堂练习〗 1、如图，在 求证：
ABC中，已知
BAC=90°，AB=AC，D是BC上的一点，
2、在
ABC 中，已知
，
,M是边BC 的中点，过点B作AM延长线的垂
线，垂足为D，求线段BD 的长。
3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A,B的坐标为（3,0），（3,4），动点M,N分别从O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中，点M从O点出发沿OA向终点A运动，点N从B出发沿BC向终点C运动，过点N作NP（1）设
BC,交AC于P，连MP，若M、N两动点运动了x秒。
MPA的面积为y，试求y与x 的函数关系式；
MPA是一个等腰三角形？
（2）当x为何值时，