专题提升九 以画图为背景的计算与证明
热点解读
所谓以画图为背景的问题，主要指能依据语言的描述画出图形，懂得描述图形的运动和变化，并利用图形描述和分析问题，研究图形特性．常与以下的内容有关：实数与数轴上的点的对应关系；函数与图象的对应关系；以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如三角函数等．解答这种问题的方法是，挖掘条件、识破图形，通过添加辅助线，还原基本图形，从而打通解决问题的通道．这类问题是热点考题之一．
母题呈现
(2017·齐齐哈尔)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，沿底边
BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的
对角线的长是____________________．
对点训练
1．数轴上A、B两点表示的数分别为－1和2，数轴上点C在点A的左侧，到A点的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为( )
A．－2＋2 B．－1＋2C．3－2 D．－2－2
2．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为( ) A．45° B．75 C．45°或75°或15° D．45°或75° 3．(2015·德州模拟)一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米( )
A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或20 4．(2016·杭州)在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为.
5．(2017·宁波模拟)直径为10cm的⊙O中，弦AB＝5cm，则弦AB所对的圆周角是.
126．如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形称为“倍边三角形”．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为.
??7．(2015·红安模拟)若直线y＝m(m为常数)与函数y＝?4??x（x＞2）个不同的交点，则常数m的取值范围是.
x2（x≤2），2的图象恒有三
8．(2015·杭州)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y＝
2的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP，若反比例函数yx＝的图象经过点Q，则k＝ .
9．(2017·舟山模拟)在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD＝BD·DC，则∠BCA的度数为.
10．(2015·北京市朝阳区模拟)如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为.
11．(2017·营口)在矩形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连结FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为____________________．
12．(2015·江阴)在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(－6，0)，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为.
13．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是.
14．已知点P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，点C是⊙O上的任意一点(不与A，B重合)．若∠APB＝50°，求∠ACB的度数．
参考答案
专题提升九 以画图为背景的计算与证明 【母题呈现】
2
kx10cm，273cm，413cm
【对点训练】1.D 2.C 3.C 4.45°或105° 5.30°或150° 6.2 8.2＋25或2－25
9．65°或115° 10.8或10 11.3或6 12．(0，12)或(0，－12) 13.＝sin35°或b≥a
14.如图，连结OA、OB，∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵∠APB＝50°.∴在四边形PAOB中，∠AOB＝360°－∠PAO－∠APB－∠PBO＝130°.①若点C在优弧AB上，则∠ACB＝∠AOB＝65°；②若点C在劣弧AB上，则∠ACB＝×(360°－130°)＝115°.∴∠ACB的度数为65°或115°.
31或 7.0＜m＜32ba1212
第14题图