高中数学高考模拟测试备考试题2019.10
x2y2?2?1(a?b?0)2ab1,设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一1OF1AF2?F1F2AF1O3点，，原点到直线的距离为．
（Ⅰ）证明a?2b；
（Ⅱ）设Q1，Q2为椭圆上的两个动点，OQ1?OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．
x2?y2?12,求F1、F2分别是椭圆4的左、右焦点.
（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，标；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围.
x2?y2?13,设F1、F2分别是椭圆4的左、右焦点.
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1·PF2的最大值和最小值;
PF1?PF2??2254，求点P的作
（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.
x2y2y2x2?2?1?x?0??2?1?x?0?22abbc4,已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为
222a?b?c,a?0,b?c?0，F0,F1,F2是对应的焦点。 “果圆”，其中
（1）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
b（2）若A1A?B1B，求a的取值范围；
（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹
方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由。
x2y26?225,已知椭圆C:ab=1(a＞b＞0)的离心率为3,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
3(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为2，
求△AOB面积的最大值.
6,已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
B两点（Ⅱ）若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A，（A，B不是左右顶点），
且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
7,在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x?3y?4相切． （1）求圆O的方程；
PO，PB（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使PA，成等比数列，求PAPB的取值范围．
x2y2??18,已知椭圆32的左、右焦点分别为F1，F2．过F1的直线交椭圆于
F2B，DA，CAC?BDP两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．
22x0y0??1(x，y)（Ⅰ）设P点的坐标为00，证明：32； （Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．
9,在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆
x2?y2?12有两个不同的交点P和Q． （I）求k的取值范围；
（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量OP?OQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
2yOAB10,已知正三角形的三个顶点都在抛物线?2x上，其中O为坐标原
点，设圆C是OAB的内接圆（点C为圆心） （I）求圆C的方程；
22(x?4?7cos?)?(y?7cos?)?1，过圆M上任意一（II）设圆M的方程为
CF的最大值和点P分别作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求CE，最小值．
22x?y?2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线11,已知双曲线
与双曲线相交于A，B两点．
?F1A?F1B?FO11（其中O为坐标原点）（I）若动点M满足FM，求点M的
轨迹方程；
（II）在x轴上是否存在定点C，使CA·CB为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
22x?y?2的右焦点为F，12,已知双曲线过点F的动直线与双曲线相交于
0)． A，B两点，点C的坐标是(1，（I）证明CA，CB为常数；
（II）若动点M满足CM?CA?CB?CO（其中O为坐标原点），求点M的
轨迹方程．
0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)． 解：由条件知F(2，
13, 在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆Cx2y2??12y?x与直线相切于坐标原点O．椭圆a9与圆C的一个交点到椭圆
两焦点的距离之和为10．
(1)求圆C的方程；
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明